文档介绍：二、测量系统的动态特性 测量系统的动态特性用数学模型来描述。主要有三种形式: ①时域中的微分方程; ②复频域中的传递函数; ③频率域中的频率特性。 测量系统的动态特性由其系统本身固有属性决定, 所以只要已知描述系统动态特性三种形式模型中的任一种, 就可以推导出另两种形式的模型。
1 测量系统的数学模型 1) 微分方程工程中常见系统由常系数线性微分方程来描述
2) 传递函数
初始条件为零时, 输出 y(t) 的拉氏变换 Y(s) 和输入 x(t) 的拉氏变换 X(s)之比为测量系统的传递函数, 记为 H(s) 。
当 t 《 0 时,z(t)=0,y(t)=0, 则它们的拉氏变换 X(s),Y(s) 的定义式为
3 频率( 响应) 特性
在初始条件为零的条件下, 输出 y(t) 的傅里叶变换 Y(j ω) 与输入 X(t) 的傅里叶变换 X(j ω) 之比为测量系统的频率响应特性, 简称频率特性。记为 H(j ω) 或 H( ω) 。
对于稳定的常系数线性测量系统, 可取 s=jω, 即实部σ=0, 在这种情况下(0-19) 式变为
1. 幅频特性和相频特性
2. 频率特性的实验求取通常有两种方法。第一种方法是傅里叶变换法, 即在初始条件全为零的情况下, 同时测得输入x(t) 和输出 y(t), 并分别对 x (t),y(t) 进行FFT,求得其傅里叶变换 X( ω),Y( ω), 其比值就是 H( ω) 。第二种方法是依次用不同频率ωi幅值 Xm(ωi) 不变的正弦信号 x(t)=Xmsinωit 作为测量系统的输入( 激励) 信号, 同时测出系统达到稳态时的相应输出信号的幅值 Ym(ωi) 。这样, 对于某个ωi, 便有一组A(ωi)=Ym(ωi)/Xm(ωi)与幅角。全部的A(ωi)和幅角,i=1,2,3, …, 便是测量系统的频率特性。
3、测量系统的动态特性参数
一阶系统的特性参数是时间常数τ, 二阶系统的特性参数是固有角频率ω。与阻尼比ζ0 如果得知这些特性参数的值, 我们就能建立系统的数学模型。若知测量系统的数学模型, 通过适当数学运算, 就可以推算出系统对任一输入的输出响应。尽管这些特性参数取决于系统本身固有属性, 可以由理论设定, 但最终必须由实验测定, 称动态标定。为了便于统一比较与容易获得, 标定时通常选定两种形式的输入信号:正弦信号与阶跃信号。测定系统动态特性的表述也相应有两种形式: 第一种是频率特性, 系统在正弦信号激励下, 稳态输出时的幅值-频率和相位-频率的关系; 第二种是阶跃响应特性, 即系统对阶跃输入的响应( 输出)特性。
1)频率特性与特征参数
公式(0-29),(0-34) 中的 K 为系统直流放大倍数, 是常数, 它不影响系统的动态特性。为分析方便起见, 令 K=1
(1). 一阶系统的频率特性与图示当K=1 时, 公式。(0-29)变为
幅频特性
相频特性
一阶系统频率特性的特点:
·当ω<1/τ时,|H( ω)| 接近于 1, 输入输出幅值几乎相等, L=20lg|H( ω)|≈0。
·当ω增大时,|H( ω)| 减小, ω=10/τ处的模|H( 10/τ)|是|H( 1/τ)|的1/10;ω〉1/τ时
工作频率ω增大 10 倍|H( ω)| 减小 20dB 。
1/τ点称为转折频率。可见时间常数τ是反映一阶系统特性的重要参数。
·当ω=1/τ,|H( ω)|=(-3dB),