文档介绍：主讲
宗序平
《概率论与数理统计》
柯尔莫哥洛夫
( A. H. Колмогоров1903-1987 )
,法,意,荷,英,德等国的外籍院士及皇家学会会员. 为 20 世纪最有影响的俄国数学家.
俄国数学家
概率的公理化理论由前苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年建立.
§ 概率的公理化定义
柯尔莫哥洛夫为开创现代数学的一
系列重要分支作出重大贡献.
他建立了在测度论基础上的概率论
公理系统, 奠定了近代概率论的基础.
他又是随机过程论的奠基人之一,
其主要工作包括:
20年代关于强大数定律、重对数
律的基本工作;
1933年在《概率论的基本概念》
一文中提出的概率论公理体系(希尔伯
特第6问题)
30年代建立的马尔可夫过程的两
个基本方程;
用希尔伯特空间的几何理论建立
弱平稳序列的线性理论;
40年代完成独立和的弱极限理论,
经验分布的柯尔莫哥洛夫统计量等;
在动力系统中开创了关于哈密顿系
统的微扰理论与K系统遍历理论;
50年代中期开创了研究函数特征的
信息论方法, 他的工作及随后阿诺尔德
的工作解决并深化了希尔伯特第13问题
——用较少变量的函数表示较多变量的
函数;
60年代后又创立了信息算法理论;
1980年由于它在调和分析, 概率论,
遍历理论及动力系统方面出色的工作
获沃尔夫奖;
他十分重视数学教育,在他的指引
下,大批数学家在不同的领域内取得重
,.
阿诺尔德, .
他还非常重视基础教育, 亲自领导
了中学数学教科书的编写工作.
一个实数P ( A )与之对应, 且P(A)满足
非负性:
规范性:
可列可加性:
P(A)称为事件 A 的概率。
一、定义
设是随机试验T 的样本空间,若能找到
为两两互不相容事件,
其中
一个法则,使得对于T 的每一事件Aℱ,总有
P(A)是事件A的函数,自变量为事件A,其
称(, ℱ,P)为概率空间.
}值域为[0,1].
定义域为{A|A
ℱ
二、概率的性质
性质1 P()=0
性质2 (有限可加性) 设
两两互不
性质3
性质4 (可减性)
相容,则
(单调性)
性质5.(加法公式) 对任意两个事件A, B, 有
推广:
半可加性
加法公式
加法公式