文档介绍：2017/12/24
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第5章信号的抽取与插值
为简单起见,很多时候我们在讨论信号处理的各种理论、算法及实现这些算法的系统时,都把抽样频率视为恒定值,即在一个数字系统中只有一个抽样率。但是,在实际工作中,我们经常会遇到抽样率转换的问题。一方面,要求一个数字系统能工作在“多抽样率(multirate)”状态,以适应不同抽样信号的需要;另一方面,对一个数字信号,要视对其处理的需要及其自身的特征,能在一个系统中以不同的抽样频率出现。例如:
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一个数字传输系统,既可传输一般的语音信号,也可传输视频信号,这些信号的频率成份相差甚远,相应的抽样频率也相差甚远。因此,该系统应具有传输多种抽样率信号的能力,并自动地完成抽样率的转换;
在音频世界就存在着多种抽样频率。立体声声音信号所用的抽样频率是48kHz,,数字音频广播用的是32kHz。
当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时,则要求该数字信号的抽样率要能根据时钟的不同而转换;
对信号作谱分析或编码时,可用具有不同频带的低通、带通及高通滤波器对该信号作“子带”分解,对分解后的信号再作抽样率转换及特征提取,以实现最大限度减少数据量,也即数据压缩的目的;
对一个信号抽样时,若抽样率过高,必然会造成数据的冗余,这时,希望能在该数字信号的基础上将抽样率减下来。
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以上几个方面都是希望能对抽样率进行转换,或要求数字系统能工作在多抽样率状态。近20年来,建立在抽样率转换理论及其系统实现基础上的“多抽样率数字信号处理”已成为现代信号处理的重要内容。其核心内容是信号抽样率的转换及滤波器组。
减少抽样率以去掉过多数据的过程称为信号的抽取(decimatim),增加抽样率以增加数据的过程称为信号的插值(interpolation)。抽取、插值及其二者相结合的使用便可实现信号抽样率的转换。(本章)
滤波器组,是一组滤波器,它用以实现对信号频率分量的分解,然后根据需要对其各个“子带”信号进行多种多样的处理(如编码)或传输,在另一端再用一组滤波器将处理后的“子带”信号相综合。前者称为分析滤波器组,后者称为综合滤波器组。
信号的抽取
在传送或处理信号时,为了减少数据量,需要降低信号的采样速率(例如音频系统)。如果要把采样速率减小M倍(M是整数),可以把原始的采样序列每隔M-1个点取一个点,形成新的采样序列,该过程称为M倍抽取,M为抽取因子,实现这一过程的器件称为M-抽取器。
↓M
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该式的含意是,将信号作M倍的抽取后,所得信号
的频谱等于原信号的频谱先作M倍的扩展,再在轴上作的移位,幅度降为原来的后再迭加。