文档介绍：场
标量场
矢量场
等值面
方向导数
梯度
矢量线
通量
散度
散度定理
环流
旋度
斯托克斯定理
亥姆霍兹定理
第0章矢量分析
知识脉络:
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§ 标量场与矢量场
标量: 数学上:—实数域内任一代数量a(-,+)
物理上:代数量+物理意义;或者说一个只用大小
描述的物理量。如电压,电荷,质量,能量等
矢量: 数学上:一般的三维空间中既有大小又有方向的量
物理上:或者说一个既有大小又有方向的物理量。
常用黑斜体字母或带箭头的字母如A或表示。
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场: 物理量在时空中的确定分布.
标量场:物理量是一个标量,则所确定的场称为标量场,用标量函数表示为
如物体的温度分布T(r,t)、电位分布(r,t)等。
矢量场:物理量是一个矢量,则所确定的场称为矢量场,用矢量函数表示
既具有大小又具有方向的场,如电场
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静态场:物理量不随时间变化,则所确定的场
称为静态场。
动态场(或时变场):物理量随时间变化,则所
确定的场称为动态场。
矢量的表示形式:一个矢量可以用一条有方向的线段来表示,线段的长度表示矢量的模,箭头指向表示矢量的方向.
A
P
矢量的模:表示矢量的大小
A矢量的方向;
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(加法/减法)
矢量加/减法遵循平行四边形法则,其运算满足:
(交换律)
(结合律)
(点积、叉积)
①标量与矢量乘积
模
②矢量与矢量乘积点积(标积)
叉积(矢积)
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点积:
(标量)
叉积:
﹛
大小
方向:垂直与包含的面
和
(矢量)
右手法则
矢量点积服从:
(交换律)
(分配律)
矢量叉积服从:
标量三重积
矢量三重积
(不服从交换律)
(分配律)
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三维空间任意一点的位置可通过三条相互正交曲线的交点来确定。
三种常用的正交曲线坐标系
在电磁场与波理论中,三种常用的正交曲线坐标系为:直角坐标系、圆柱坐标系和球面坐标系。
三条正交曲线组成的确定三维空间任意点位置的体系,称为正交曲线坐标系;三条正交曲线称为坐标轴;描述坐标轴的量称为坐标变量。
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1、直角坐标系
位置矢量
面元矢量
线元矢量
体积元
坐标变量
坐标单位矢量
点
P(x0,y0,z0)
0
y
y
=
(平面)
o
x
y
z
0
x
x
=
(平面)
0
z
z
=
(平面)
P
直角坐标系
x
y
z
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
o
d
z
d
y
d
x
8
矢量用坐标分量表示
z
x
y
9
直角坐标系中
A矢量:
B矢量:
(圆柱坐标系及球坐标系下相应知识)类似
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