文档介绍：关于开尔文公式的推导与应用
【摘要】 总结了确定弯曲液面的曲率对于液体蒸气压影响的定量公式―开尔文公式的几种推导方法并介绍讧了利用开尔文公式对一些界面现象的解释禹。
【关键词】 开尔文公式;附加压力铪;拉普拉斯方程
开尔文公式lnPr 段 p=2rM  RTrρ定量地描述了禚纯液体的饱和蒸气压与半径之间的关系,邾它是界面化学中的一个重要公式。除了1871年开尔文采用的推导方法外,这个公式还有多种推导方法。本研究总结了开纺尔文公式的几种推导方法并介绍了利用开镟尔文公式对一些界面现象的解释。
1 喊第一种推导方法[1]
设有物质的量为诎dn的微量液体,由平液面转移到半径为蓖r的小液滴的表面上,过程如图1所示。胚
使小液滴的半径由r增加到r+dr,滓面积由4πr2增加到4π2,面积的增沐量为8πrdr,此过程表面吉布斯函数馓增加了8πrγdr。如果这一过程是由确于dn的液体从具有p蒸气压的平液面转辆移到具有pr蒸气压的小液滴上面引起的憧,则吉布斯函数的增量为(dn)RTl鬃n(pr/p)。两过程的始态及末态均塔相同,吉布斯函数的增量相等,有:
(坟dn)RTlnPr  p=8πrγd退r
由于 dn=4πr2(dr)ρ/M 
于是得到 lnPr  p=2γ遽M  RTrρ
式中,ρ、M和Vm分钪别为液体的密度、摩尔质量和摩尔体积。朋该式表明,液滴越小,饱和蒸气压越大。弩
 2 第二种推导方法[2]
由于附加压力,半径为r的小液滴内液体的压力嗬p1=p2+Δp(p1和p2分别为小挫液滴内液体和小液滴外的压力)。一定温鹕度下,若将1mol平面液体分散成半径搔为r的小液滴,过程如图2所示。
图1 dn液体自平面转移到液滴示意图
图2 1mol平面液体分散为半径为r的茉小液滴示意图
则该过程吉布斯函数的变央化为:
ΔG=μr-μ=Vm(pr-抒p)=VmΔp
式中μr和μ分别为小鞑液滴液体和平面液体的化学势。设小液滴糌液体和平面液体的饱和蒸气压分别为prれ和p,根据液体化学势与其蒸气压的关系:
μr=μθ+RTlnpr  pθ
μ=μθ+RTlnp  pθ
两式相厢减得到 μr-μ=RTlnpr  p艿
拉普拉斯方程 Δp=2γ  r
及歼 Vm=M  ρ
联立式、、、得到:鹏 lnpr  p=2γM  RTrρ
 3 第三种推导方法[3]
在定温威定外压下,设某液体与其蒸气平衡,
液体
因为 Gm(l)  plTd皋pl=Vm(l)
Gm(g)  犏pgTdpl=Vm(g)
假定蒸气行疬为服从理想气体定律,则:
Vm(g)庳=RTpg
联立式~得:
Vm(l)剩dpl=RTdlnpg
并假定Vm(逊l)不随压力改变,当液体为水平液面时涛,所受的压力为pl0,蒸气压力为p;锂当液体分成小液滴时,上述的压力分别为衩pl及pr,积分上式:
Vm(l)〖腙JF(Z〗pl  p0l  dpl〖岵JF)〗=RT〖JF(Z〗pr  p嚎  dlnpg〖JF)〗
得Vm(l圻)(pl-p0l)=RTlnprp(徜16)
根据拉普拉斯方程 pl-p0ツl=Δp=2γ  r(17)
及Vm(l)=M  ρ(18)
联立式~得:lnpr  p=2Mγ  RTρr瀛
4 第四种推