文档介绍：专题:二次函数中的平行四边形问题
类型一:已知三个定点,再找一个定点构成平行四边形(平面内有三个点满足)
(-1,0),与y轴的正半轴交于点C.
⑴直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点B的坐标;
⑵当点C在以AB为直径的⊙P上时,求抛物线的解析式;
⑶坐标平面内是否存在点,使得以点M和⑵中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
练习:已知抛物线()与轴相交于点,,轴相交于两点,并且与直线相交于点.
(1)填空:试用含的代数式分别表示点与的坐标,则;
(2)如图,将沿轴翻折,若点的对应点′恰好落在抛物线上,′与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积;
(3)在抛物线()上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点的坐标;若不存在,试说明理由
第(2)题
x
y
B
C
O
D
A
M
N
N′
x
y
B
C
O
A
M
N
P1
P2
备用图
类型:已知两个定点,再找两个点构成平行四边形
①确定两定点连接的线段为一边,则两动点连接的线段应和已知边平行且相等
,如图抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧。点B的坐标为(1,0),OC=30B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值:
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
练习如图,抛物线:与x轴交于A、B(A在B左侧),顶点为C(1,﹣2)。
(1)求此抛物线的关系式;并直接写出点A、B的坐标;
(2)求过A、B、C三点的圆的半径;
(3)在抛物线上找点P,在y轴上找点E,使以A、B、P、E为顶点的四边形是平行四边形,求点P、E的坐标。
②两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时,则这条线段可能为平行四边形得边或对角线
1.【浙江义乌】如图,抛物线与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.
(1)求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,
求线段PE长度的最大值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,
使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?
如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;
如果不存在,请说明理由.
练习:如图,抛物线y=x2+bx+c的顶点为D(-1,-4),与y轴交于点C(0,-3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)。
求抛物线的解析式;
连接AC,CD,AD,试证明△ACD为直角三角形;