文档介绍：3 混合策略纳什均衡
混合策略纳什均衡
多重纳什均衡博弈
多重纳什均衡博弈的分析
主要内容
猜硬币博弈
-1, 1
1, -1
1, -1
-1, 1
正面
反面
猜硬币方
盖
硬
币
方
正面
反面
(1)不存在前面定义的纳什均衡策略组合
(2)关键是不能让对方猜到自己策略
这类博弈很多,引出混合策略纳什均衡概念
混合策略纳什均衡
行参与人
列参与人
混合策略:在博弈中,博弈方的策略空间为,则博弈方以概率分布随机在其个可选策略中选择的“策略”,称为一个“混合策略”,其中对都成立,且
混合策略扩展博弈:博弈方在混合策略的策略空间(概率分布空间)的选择看作一个博弈,就是原博弈的“混合策略扩展博弈。
设行参与人的策略选择概率为,列参与人的策略选择概率为
则参与人1的期望支付为
则参与人2的期望支付为
混合策略纳什均衡
设是人策略式博弈的一个混合策略组合,如果对于所有的,
对于每一个都成立,则称混合策略组合是这个博弈的一个纳什均衡。
注意:在纳什均衡下,没有参与人有积极性单独偏离或改变该策略或策略组合。
例1
流浪汉
找工作游荡
0 , 0
-1 , 1
-1 , 3
3 , 2
政府
救济
不救济
假设政府救济的概率为;流浪汉找工作的概率为;
则
博弈方1的混合策略
博弈方2的混合策略
2, 3
5, 2
3, 1
1, 5
C
D
A
B
博弈方2
博
弈
方
1
策略得益
博弈方1 (,)
博弈方2 (,)
例2
例3 ***牌对色游戏
B
红黑
-1 , 1
1 , -1
1 , -1
-1 , 1
A
红
黑
假设A出红牌的概率为;B出红牌的概率为;则
因此A的最佳反应函数为
因此A的最佳反应函数为
同理
纳什均衡是:A和B出红牌还是出黑牌的概率都是1/2.
反应函数法
练****1:利用反应函数法找出政府与流浪汉博弈的纳什均衡
流浪汉
找工作游荡
0 , 0
-1 , 1
-1 , 3
3 , 2
政府
救济
不救济
假设政府救济的概率为;流浪汉找工作的概率为;
则