文档介绍：计算机组成原理
第六-八讲
2017年12月26日
计算机算法和算法逻辑实现
1、定点数加减法运算及电路实现
补码的加减法运算,全加器,溢出,快速加法运算(进位链),74181ALU
2、定点数乘除运算和电路实现
原码、补码,布斯算法,原码恢复余数、不恢复余数
3、快速乘除法运算技术和电路实现
布斯高基乘法,阵列乘法器,阵列除法器
4、浮点数四则运算以及实现
加减乘除
本讲安排
本讲将解决的主要问题
掌握计算机算法。
加减乘除运算方法和运算器的构成,
原码和补码的加减乘除四则运算,
浮点数的四则运算。
补码加、减法
溢出概念与检测方法
基本的二进制加法/减法器
十进制加法器
加法规则:
先判符号位,若相同,绝对值相加,结果符号不变; 若不同,则作减法, |大| - |小|,结果符号与|大|相同。
减法规则:
两个原码表示的数相减,首先将减数符号取反,然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。
补码加法
补码加法的公式:
[ x ]补+[ y ]补=[ x+y ]补(mod 2)
在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。
这是补码加法的理论基础。
特点:不需要事先判断符号,符号位与码值位一起参加运算。
符号位相加后若有进位,则舍去该进位数字。
假设采用定点小数表示,因此证明的先决条件是:
︱x︱﹤1, ︱y︱﹤1, ︱x+y︱﹤1。
(1) x﹥0, y﹥0, 则 x+y﹥0。
相加两数都是正数,故其和也一定是正数。正数的补码和原码是一样的,可得:
[ x ]补+[ y ]补=x+y=[ x+y ]补(mod 2)
公式证明:
(2) x﹥0, y﹤0, 则 x+y>0 或 x+y<0。
相加的两数一个为正,一个为负,因此相加结果有正、负两种可能。根据补码定义,
∵[x]补=x, [ y]补=2+y
∴[x]补+[ y]补=x+2+y=2+(x+y)
当x+y>0 时, 2+ (x+y) > 2, 进位2必丢失, 又因(x+y)>0,
故[x]补+[ y]补=x+y=[ x+y]补(mod 2)
当x+y<0时, 2 + (x+y) < 2, 又因(x+y)<0,
故[x]补+[y]补=2+(x+y)=[x+y]补(mod 2)
(3) x<0, y>0, 则 x+y>0 或 x+y<0。
同(2),把 x 和 y 的位置对调即可。
(4) x<0, y<0, 则 x+y<0。
相加两数都是负数,则其和也一定是负数。
∵[x]补=2+x, [ y]补=2+y
∴[x]补+[ y]补=2+x+2+y=2+(2+x+y)
因为|x+y|<1, 1<(2+x+y)<2, 2+(2+x+y) 进位2
必丢失,又因x+y<0
故[x]补+[ y]补=2+(x+y)=[ x+y]补(mod 2)
至此证明了在模2意义下,任意两数的补码之和等于该两数之和的补码。
其结论也适用于定点整数。
补码加法的特点:
(1)符号位要作为数的一部分一起参加运算;
(2)在模2的意义下相加,即大于2的进位要丢掉。
结论: