文档介绍：引言:
主成分分析也称主分量分析,是由霍特林于1933年首先提出的。主成分分析是利用降维的思想,在损失很少信息的前提下,把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。通常把转化生成的综合指标称为主成分,其中每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能。这样在研究复杂问题时就可以只考虑少数几个主成分而不至于损失太多信息,从而更容易抓住主要矛盾,揭示事物内部变量之间的规律性,同时使得问题得到简化,提高分析效率。本文用主成分分析的方法对某市14家企业的经济效益进行分析。[1]
在处理涉及多个指标问题的时候,为了提高分析的效率可以不直接对p个指标构成的p维随机向量x=(x1,x2,x3,……,xp)进行分析,而是先对向量x进行线性变换,形成少数几个新的综合变量,使得个综合变量之间相互独立且能解释原始变量尽可能多的信息,这样在意损失很少部分信息为代价的前提下,达到简化数据结构,提高分析效率的目的。
主成分的基本思想就是在保留原始变量尽可能多的前提下达到降维的目的,从而简化问题的复杂性并抓住问题的主要矛盾。而这里对于随机变量x1,x2,x3,……,xp而言,其协方差矩阵或相关矩阵正是对各变量离散程度与变量之间的相关程度的信息的反映,而相关矩阵不过是将原始变量标准化后的协方差矩阵我们所说的保留原始变量尽可能多的信息,也就是指生成的较少的综合变量(主成分)的方差和尽可能接近原始变量方差的总和。因此在实际求解主成分的时候,总是从原始变量的协方差矩阵或相关矩阵的结构分析入手。一般来说从原始变量的协方差矩阵出发求得的主成分与从原始变量的相关矩阵出发求得的主成分是不同的本文我们用从原始变量的相关矩阵出发求得的主成分进行分析。[5]
材料与方法

表1 14家企业的利润指标的统计数据
企业
净产值利润率(%)
xi1
固定资产利润率(%)
xi2
总产值利润率(%)
xi2
销售收入利润率(%)
xi3
产品成本利润率(%)
xi5
物耗利润率(%)
xi6
人均利润率
xi7(千元/人)
流动资金利润率(%)
xi8
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10