文档介绍：省时省力源于策略
宁波外国语学校卢芳芳
数学离不开解题。
到了初三,老师讲得最多的就是中考在即,跟时间赛跑。如何赛跑?如何省时省力?
1、思考等于浪费时间;
2、蜻蜓点水应付了事。
优化策略
优化策略,就是寻求认识问题的正确途径,探索解题的多种方案,找出解决问题的最佳途径,用脑力换取体力,省时省力。
优化策略,有利于引导学生发现问题,从多角度思考问题,灵活合理地解决问题,从而启发学生总结归纳问题、拓展思维、提高学生的学****能力和数学综合素质。
若抛物线与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6,n),则n= ______.
x
y
O
6
3
省时省力——展现思想之美
将抛物线平移,使顶点落在原点
优化策略:
数形结合、
图形变换
x=3,y=9
B
G
A
D
C
E
H
F
30
20
40
若c≥b≥a,
省时省力——展现思想之美
优化策略:转化
如图,沿点M将长方体分割成两个长方体.
如图,长方体的长是30cm,宽为20cm,高为40cm,点M是FG的中点,一只蚂蚁要沿着长方体的表面从A点爬到点M,则爬行的最短路径长______cm.
c
b
a
A
M
M.
解关于x的方程:
省时省力——展现思想之美
优化策略:
整体思想、类比
如图,在四边形ABCD中,E是BC上一点,
∠AED=∠B=∠C=60°,AB+AE=BC=8,BE=2,求△CDE的周长.
A
E
D
C
B
F
“三等角”问题
△ABE∽△ECD
设AB=x,则AE=8-x,
G
AE=AF, CE=CF
省时省力——体现方法之妙
优化策略:补形法
延长BA、CD交于点F,连结FE
如图,线段AB长为2,C为线段AB上一个动点,分别以AC,CB为斜边在AB的同侧做两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,则DE的最小值是______.
省时省力——体现方法之妙
F
G
A
E
D
C
B
H
设AC=2x,则BC=2-2x,
优化策略:
求最值的方法
代数法(函数)
几何法(基本事实)
延长AD、BE交于点H,连结CH,易得DE=CH
如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=,,求线段DH长度的最小值
A
B
D
C
H
G
E
F
.O
P
A
B
省时省力——体现方法之妙
优化策略:
轨迹法
O
取AB的中点O,连结OH、OD,OH+HD≤OD,HD≤OD-OH=
圆外一点到圆上各点的距离的最值问题
A
D
F
B
C
E
H
省时省力——体现方法之妙
如图,在平面直角坐标系中有一个梯形OABC,CB∥OA, ∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA= ,点D是射线OC上一个动点,点D关于直线OB的对称点记为点F,D运动到何处时,CF长度最小,请求出CF长度的最小值及此时点D的坐标.
x
y
O
A
C
B
F
H
G
优化策略:
面积法
优化策略:
对称的本质
x
y
O
A
C
B
C’
F
G
△OCB∽△OGC∽△CC’F
x
y
O
A
C
B
F
G
△OCF∽△BOG