文档介绍：第5章统计回归模型
一元线性回归模型
可线性化的非线性回归模型
多元线性回归模型
第五章统计回归模型
数学建模教程
确定性关系~函数关系
一个变量随其他变量的变化而确定地变化。如自由落体
不确定性关系~ 如相关关系、模糊关系
回归分析~ 以概率论为基础,处理变量间相关关系。
回归分析提供了建立变量间关系的数学表达式的一般方法;给出了所建立的经验公式的有效性检验法,以及如何利用经验公式进行预测与控制。
第五章统计回归模型
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一元线性回归模型
一元线性回归模型的一般形式
(1) 基本假设 x~普通变量 y~随机变量
参数a, b称回归系数, x称回归变量,ε是均值为0的随机变量。
(2) 散点图已知x=x1,x2,…,xn, 对Y进行观测或实验
得到
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模型建立
经验公式
~回归常数
~回归系数
称回归方程(回归直线), 或一元线性回归,
未知,
是误差项。
(4) a、b的最小二乘估计
取最小。
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由最小二乘原理
称正规方程组。其中,
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得唯一解
设分别为a,b的最小二乘估计量,则
分别是a,b的无偏估计量;
(3)
(4)
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(3) SH 与SY 相互独立。
x与Y之间线性关系的检验,通常选用
设
相互独立。记
(1) 当b=0时,
则
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相关性检验步骤:
(1) 提出假设:H0:b=0; H1:b≠0;
(3) 计算SY,SH和F的值;
(4) 比较与F的值。
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