文档介绍：单因素试验
的方差分析
在工农业生产和科研活动中,我们经常遇到这样的问题:影响产品产量、质量的因素很多,例如影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素对产量有显著影响,就要先做试验,然后对测试结果进行分析,作出判断。方差分析就是分析测试结果的一种方法。
引言
基本概念
试验指标——试验结果。
可控因素——在影响试验结果的众多因素中,可人为
控制的因素。
水平——可控因素所处的各种各种不同的状态。每个
水平又称为试验的一个处理。
单因素试验——如果在一项试验中只有一个因素改变,
其它的可控因素不变,则该类试验称为
单因素试验。
1、单因素方差分析
例1 (灯丝的配料方案优选)某灯泡厂用四种配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡,在每批灯泡中作随机抽样,测量其使用寿命(单位:小时),数据如下:
灯泡
寿命
灯丝
1
2
3
4
5
6
7
8
甲
1600
1610
1650
1680
1700
1720
1800
乙
1580
1640
1640
1700
1750
丙
1460
1550
1600
1620
1640
1740
1660
1820
丁
1510
1520
1530
1570
1680
1600
1)组间差别:因素效应
组内差别:
随机误差
灯泡的使用寿命——试验指标
灯丝的配料方案——试验因素(唯一的一个)
四种配料方案(甲乙丙丁)——四个水平
因此,本例是一个四水平的单因素试验。
用X1,X2,X3,X4分别表示四种灯泡的使用寿命,即为
四个总体。假设X1,X2,X3,X4相互独立,且服从方差
相同的正态分布,即Xi~N(i,2)(i=1,2,3,4)
本例问题归结为检验假设 H0:1= 2= 3= 4 是否成立
我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不同水平对试验指标是否有影响。
设 A 表示欲考察的因素,它的个不同水平,对应的指标视作个总体每个水平下,我们作若干次重复试验: 同一水平的个结果是总体的一组独立同分布样本
单因素试验的方差分析
单因素试验资料表
其中诸可以不一样,
水平
重复
1
...
ni
(水平组内平均值)
(总平均值)
试验结果
纵向个体间的差异称为随机误差(组内差异),由试验造成;横向个体间的差异称为系统误差(组间差异),由因素的不同水平造成。
品种
重复
1
2
3
例:五个水稻品种单位产量的观测值——P165
由于同一水平下重复试验的个体差异是随机误差,所以设:
其中为试验误差,相互独立且服从正态分布
线性模型
单因素试验的方差分析的数学模型
正态性,方差齐性。
相互独立,各样本也相互独立。
首先,我们作如下假设:
即
令(其中)称为一般平均值。
称为因素A的第个水平的效应。
则线性统计模型变成
于是检验假设:
等价于检验假设:
显然有:
整个试验的均值