文档介绍：利用Matlab求解线性规划问题
线性规划是一种优化方法,Matlab优化工具箱中有现成函数linprog对如下式描述的LP问题求解:
min f(x)
.(约束条件): Ax<=b
(等式约束条件): Aeqx=beq
lb<=x<=ub
linprog函数的调用格式如下:
x=linprog(f,A,b)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
[x,fval]=linprog(…)
[x, fval, exitflag]=linprog(…)
[x, fval, exitflag, output]=linprog(…)
[x, fval, exitflag, output, lambda]=linprog(…)
其中:
x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq) 作有等式约束的问题。若没有不等式约束,则令A=[ ]、b=[ ] 。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) 中lb ,ub为变量x的下界和上界,x0为初值点,options为指定优化参数进行最小化。
Options的参数描述: Display显示水平。选择’off’不显示输出;选择’Iter’显示每一步迭代过程的输出;选择’final’显示最终结果。
[x,fval]=linprog(…) 左端 fval 返回解x处的目标函数值。
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0) 的输出部分:
exitflag 描述函数计算的退出条件:若为正值,表示目标函数收敛于解x处;若为负值,表示目标函数不收敛;若为零值,表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。
output 返回优化信息:;;。
lambda 返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性:
-lambda的下界;
-lambda的上界;
-lambda的线性不等式;
-lambda的线性等式。
下面通过具体的例子来说明:
例如:某农场I、II、III等耕地的面积分别为100 hm2、300 hm2和200 hm2,计划种植水稻、大豆和玉米,要求三种作物的最低收获量分别为190000kg、130000kg和350000kg。I、II、。,,。那么,(1)如何制订种植计划,才能使总产量最大?(2)如何制订种植计划,才能使总产值最大?
表1不同等级耕地种植不同作物的单产(单位:kg / hm2)
I等耕地
II等耕地
III等耕地
水稻
11 000
9 500
9 000
大豆
8 000
6 800
6 000
玉米
14 000
12 000
10 000
首先根据题意建立线性规划模型(决策变量设置如表2所示,表中xij 表示第种作物在第j等级的耕地上的种植面积。):
表2 作物计划种植面积(单位:hm2)
I等耕地
II等耕地
III等耕地
水稻
x11
x12
x13
大豆
x22
x21
x23
玉米
x31
x32
x33