文档介绍：北京大学学报( 自然科学版) , 第 37 卷, 第 5 期, 2001 年 9 月
Acta Scientiarum Naturalium
Universitatis Pekinensis, Vol. 37, No. 5 ( Sep, 2001)
竖直加热平板自然对流边界层的
浮力不稳定性1)
颜大椿
张汉勋
( 北京大学力学与工程科学系, 北京, 100871)
摘
要
详细研究了自然对流边界层中最早失稳的浮力振型的功率谱、波长、波速与临界层位置
等基本特征和它为主导其他振型尚未失稳时按线性理论得到的 3 种相互独立振型的振幅分布。
系统地测量了它所对应的温度和速度涨落的振幅增长规律和中性曲线, 实验结果表明, 温度涨落
的中性曲线在低格拉斯霍夫( Grashof) 数 Gr 时有环状封闭曲线, 随后是和数值计算结果相似的鼻
部。至修正格拉斯霍夫数 G > 100 时, 浮力振型迅速衰减, 无粘性振型成为主导振型, 特征曲线中
由 3 种相互独立的特征解组成的 3 个峰形曲线的特征不复存在。
关键词
浮力不稳定性; 中性曲线; 涡量波; 特征振型
中图分类号
O 357
4
0
引
言
自然对流边界层的稳定性问题是流动稳定性问题中较为复杂且至今尚未很好解决的课题
之一。通常在射流和边界层稳定性研究中只需考虑一种振型, 因而线性理论的应用相当成功。
而自然对流边界层则需同时考虑浮力不稳定性[ 1] 和由有温度耦合的奥尔
萨默菲尔德( Orr
Sommerfeld) 方程所表述的无粘性和粘性不稳定性 3 种振型。这种由浮力驱动的边界层的失
稳, 最初由浮力不稳定性导致温度涨落的线性增长并驱动其两侧的涡量波, 使它们在无粘性和
粘性不稳定性机制作用下相继进入不稳定状态, 形成 3 种振型此消彼长, 各自在一定的格拉斯
霍夫数范围经历失稳、扰动波线性增长和非线性的湍流化过程。
自然对流边界层的稳定性问题经历了近半个世纪的讨论, 从 Eckert 和 Soehngen[ 2] 用干涉
法观察了边界层外层的不稳定性和湍流化发展开始。Kurtz 和 Crandall[ 3] 对无温度耦合的奥尔
萨默菲尔德方程的数值计算所得到的中性曲线表明无粘性不稳定性的临界格拉斯霍夫数在
G = 100附近, 并在无量纲频率 B = 0. 4 左右首先开始失稳, 随之, Nachtsheim[ 4] 在有温度耦合的
条件下得到的中性曲线, 其临界格拉斯霍夫数提前到 G = 65 附近, 与前者相比, 在 B = 0. 2 附
近形成向低格拉斯霍夫数凸出的鼻部。Gebhart[ 5] 对自然对流边界层的稳定性问题作了十分系
统的研究, 在恒壁温、恒热流及混合对流条件下作了大量的理论分析, 数值计算和实验测量工
作。然而, 人们对于自然对流边界层的认识仍然十分有限。即使在线性理论范围内, 指出的 3
1) 国家自然科学基金资助项目( 10072003)
收稿日期: 2000
05
26; 修回日期: 2000
07
10
第 5 期
颜大椿等: 竖直加热平板自然对流边界层的浮力不稳定性 653
种振型仍需作进一步分析。例如 Szewczyk[ 6] 在无温度耦合条件下