文档介绍：第十二章自由对流边界层
指导老师:程晓舫教授
小组成员:常胜,邱泽晶,翁洪康,李超,胡晨
本章重点
自然对流的概念
自然对流边界层方程组
边界层方程组的相似解
边界层的积分解
自然对流的概念
在重力场、离心力场或其他力场的作用下,由于流体的温度差或(和)浓度差形成密度差和浮升力,使流体产生流动的现象称为自然对流。它有别于前几章讨论的由外力(如泵、风机等)而引起的流体强迫对流。
自然对流是由于密度差引起的,因此在描述自由对流边界层的微分方程时,特别不能把密度这个物性定义为常数。
自然对流边界层方程组
自然对流是在重力场作用下由于密度差引起的,因此与强迫对流边界层方程相比的差异在于:密度是变化的,表现为温度的函数;动量方程中体积力不能忽略,体积力可表述为:
另外由于自然对流的流速比较低,因此能量方程式中
粘性耗散项可忽略;同时压力梯度项与其
他项相比很小,可忽略不计。
考虑上述理由,在定常、变物性、无内热源条件下二维自然对流边界层三方程如下所示:
质量方程:
动量方程:
能量方程:
以下对上述边界层方程作进一步处理
关于动量方程中的压力梯度项:压力梯度可根据边界层外势流区求得,由于自然对流边界层外的流体是静止的,于是由流体静力学可知:
其中为势流区流体的密度。因此动量方程中的压力
项和体积力项可合并成,即单位容积流体的浮升力。
密度状态方程:密度差与温度差成正比,因此有
为了对边界层方程式进一步简化,引入自然对流中的Boussinesq假定,主要包含以下两方面的内容:
(1)密度变化对流体动力学的影响只通过动量方程中的重力项来完成。各方程其他项中出现的密度都假定是常数,且等于。
(2)介质热物性的变化对流场的影响不大,可以假定是常数。
于是关于自然对流边界层三方程的最终形式如下:
质量方程:
动量方程:
能量方程:
其中运动粘性系数,导温系数
竖壁层流边界层方程组的自相似性解(定壁温)
以下是竖壁层流自然对流的边界层示意图:
边界层的尺度分析:
沿流动方向即x方向的长度尺度取L,垂直于流动方向即y方向的长度尺度取热边界层厚度,能量方程中取温差的尺度为:
动量方程式表明流体的运动受三种力支配,即惯性力,粘性阻力和浮升力。其中等式左边惯性力具有相同的量级。根据尺度分析,这三项力分别具有以下量级:
粘性阻力:
浮升力:
惯性力: