文档介绍：1
多因素分析
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概念
多因素分析是同时对观察对象的两个或两个以上的变量进行分析。
常用的统计分析方法有:
多元线性回归、Logistic回归、COX比例风险回归模型、因子分析、主成分分析等。
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多变量资料数据格式
例号
X1
X2
…
Xp
Y
1
X11
X12
…
X1p
Y1
2
X21
X22
…
X2p
Y2
┆
┆
┆
…
┆
┆
n
Xn1
Xn2
…
Xnp
Yn
Y为定量变量——Linear Regression
Y为二项分类变量——Binary Logistic Regression
Y为多项分类变量——Multinomial Logistic Regression
Y为有序分类变量——Ordinal Logistic Regression
Y为生存时间与生存结局——Cox Regression
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(1)因素筛选:
例如影响高血压的诸多因素中:
1)哪些是主要因素?
2)各因素的作用大小?
(2)控制混杂因素
(3)提高回归方程的估计精度
多因素分析只有一个自变量的单因素回归更能缩小应变量Y对其估计值的离差,在预测和统计控制方面应用的效果更好。
多因素回归分析主要用途:
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Y,X——直线回归
Y,X1,X2,…Xm——多元回归(多重回归)
一、多元线性回归(multiple linear regressoin)
例:欲研究血压受年龄、性别、体重、性格、职业(体力劳动或脑力劳动)、饮食、吸烟、血脂水平等因素的影响。
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β0为回归方程的常数项(constant),表示各自变量均为0时y的平均值;
m为自变量的个数;
β1、β2、βm为偏回归系数(Partial regression coefficient)
意义:如β1 表示在X2、X3 …… Xm固定条件下,X1 每增减一个单位对Y 的效应(Y 增减β个单位)。
e为去除m个自变量对Y影响后的随机误差,称残差(residual)。
多元回归方程的一般形式
(一) 多元回归模型
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(1)用各变量的数据建立回归方程
(2)对总的方程进行假设检验
(3)当总的方程有显著性意义时,应对每个自变量的偏回归系数再进行假设检验,若某个自变量的偏回归系数无显著性,则应把该变量剔除,重新建立不包含该变量的多元回归方程。
(二)多元回归分析步骤
对新建立的多元回归方程及偏回归系数按上述程序进行检验,直到余下的偏回归系数都具有统计意义为止。最后得到最优方程。
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例1 27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值列于表1中,试建立血糖与其它几项指标关系的多元线性回归方程。
表1 27名糖尿病人的血糖及有关变量的测量结果
序号i
总胆固醇
甘油三脂
胰岛素
糖化血
血糖
(mmol/L)
(mmol/L)
(μU/ml)
红蛋白(%)
(mmol/L)
X1
X2
X3
X4
Y
1

2

3

…
…
…
…
…
…
26

27