文档介绍：术
机机电工程技术电工程技术 2010 年第 39 卷第 05 期应用技
广义简约梯度算法在机械优化设计的应用觹
李红伟
(西南石油大学电子信息工程学院, 四川成都 610500)
分析了广义简约梯度算法的原理及其实现形式并结合一单级直齿圆柱齿轮减速器设计为例分析了其应用利用软
摘要: , 。 Vissim
件完成了广义简约梯度算法设计基于该实例的优化数学模型在环境下完成了对单级直齿圆柱齿轮减速器优化的仿真建
, , Vissim
模仿真结果表明该算法迭代次数少求解精度高非常适合于机械优化设计应用
, , , 。
广义简约梯度算法优化设计软件仿真
关键词: ; ; Vissim ;
中图分类号: TP273+.4 文献标识码: A 文章编号: 1009-9492 (2010) 05-0075-03
首先将的全部分量分解为两部分即
1 引言, X , :
机械最优化设计就是在给定的载荷或环境条件下 T
, , X = [XB, XN]
在对机械产品的性态几何尺寸关系或其它因素的限制基向量维非基向量维
、 XB———, m ; XN———, n-m 。
约束范围内选取设计变量建立目标函数并使其获相应地 T T
( ) , , , L = [LB, LN] , U = [UB, UN] 。
得最优值的一种设计方法由隐函数存在定理可知存在连续映射
[1]。, :
一般采用优化算法来获取最优值优化算法有很多
, , XB = V (XN) (2)
而广义简约梯度法目标函数转化为
( Generalized Reduced Gradient F (X)
简称法是目前求解约束非线性最优化问
Method, GRG ) F (X) = F (XB, XN) = f (XN) (3)
题最有效的方法之一本文分析了算法的实现方法于是原来个变量的目标函数变为个
。 GRG , , n F (X) n-m
并基于一单级直齿圆柱齿轮减速器的优化设计为例说明变量的函数则在 k 关于的梯度即为
, f (XN)。 f (XN) X XN
该算法在机械优化设计中的应用利用软件完成了简约梯度易得关于的简约梯度为
。 Vissim 。 F (X) XN
该算法设计并在环境下完成了对单级直齿圆柱齿 k k k
, Vissim 荦f (XN ) = 荦NF (X ) -荦NH (X ) ·
轮减速器优化的建模和仿真 k -1 k
。[荦BH (X )] ·荦BF (X ) (4)
简记简约梯度为 k T
2 广义简约梯度算法荦f (XN ) = [r1, r2, …, rn-m]
且定义 k T
简约梯度法是非线性规划的单纯形法应用于仅具有线 S = [s1, s2, …, sn-m]
其中
性约束的非线性规划问题通过将约束条件变换把一些变,
,
量用另一些变量来表示使变量空间简约并根据目标函 k 或
, , xm+j =Lm+j and rj >0,
0 k
数在简约空间的梯度确定搜索方向因此该方法称为简约 k 
, Sj =  xm+j =Um+j and rj <0 (5)
梯度法简称法将简约其