文档介绍：一元二次方程的解法(1)
---直接开平方法
这个方程中的x表示2的平方根.
这个方程中的x所表示的代数意义是什么?
探究新知
如何解方程 x2=2 呢?
根据平方根的意义,x是2的平方根,即 x= .
此一元二次方程的根为 x1= , x2= .
解:
x1 = ,x2= .
这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
解方程x2=2.
探究归纳
解下列方程:
(1)x2=16 ; (2)9x2=4 .
小试身手
解下列方程:
(1)x2=16 ; (2)9x2=4 .
例1 解下列方程:
(1)x2-4=0; (2)4x2-1=0 .
解:(1)移项,得 x2=4,
∵x是4的平方根,
∴x=±2.
即 x1=2,x2=-2.
(2)移项,得4x2=1,
两边都除以4,得
∵x是的平方根,
∴x= .
即x1= ,x2= .
x2= .
例题探究
例2 解方程:(x+1)2= 2 .
分析:只要将(x+1)看成是一个整体,就可以运用直接开平方法求解.
解:∵x+1是2的平方根,
即x1=-1+
,x2=-1- .
∴x+1= ,
解一元二次方程
(1)x2=0 (2)x2=-2
根据平方根的意义:零的平方根是零,负数没有平方根,由此可知一元二次方程x2=0有实数根,即 x1=x2=0.
一元二次方程 x2=-2 无实数根.
交流探讨
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式,右边是非负数的形式,然后用平方根的概念求解.
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如果一个一元二次方程具有(x+h)2=k(h、k是常数,k≥0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解.
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归纳总结