文档介绍：芦溪中学陈新宇
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(一)
点燃思维火花
点燃思维火花
1、振幅的定义是怎样的?
2、怎样理解振幅变换和周期变换的规律?
3、如何用“五点作图法”作y=Asinωx的图象.
学****目标
课堂综合运用
学法小结
随堂能力测试
例1
例2
拓展延伸探究(例3)
教学流程图
学****目标: 1、理解振幅的定义; 2、理解振幅变换和周期变换的规律,
会对函数进行振幅变换和周期变换;
3、掌握y=sinx→ y=Asinx→ y=Asinωx
的作图.
例1 画出函数y=2sinx,x R,
y= sinx,x R
的简图.
解:这两个函数的周期都是2 ,先画出它们在
[0,2 ]上的简图.
列表:
课堂综合运用(自学,老师点拨)
0
0
0
0
-2
0
2
0
0
-1
0
1
0
0
描点画图:
利用这两个函数的周期性。可以把它们
在上的简图向左、右分别扩展,从而得到
它们在简图(这里从略).
1
2
-2
-1
一题一结:
一般地,函数y=Asinx,x R(其中A>0且A≠1)
的图象,可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标
伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍
(横坐标不变)=Asinx,x R的值域
是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.
振幅变换
例2
画出下列函数在长度为一个周期的
闭区间上的简图.
(1)y=4sin2x
(2)y=
cos3x
(1)按五个关键点列表:
0
-4
0
4
0
0
-1
0
1
0
0
0
解:
利用正弦函数的性质描点画图:
-4
-2
2
4
O
x
y
例2 小结:
1、本题实质是“五点作图法”,作图时,先要确定周期,
再将周期四等分,找出五个关键点:0, , , T,然后再列
表、描点,作光滑曲线连接五个点.
2、从例2的过程中可以看出y=sin x, x R(其中>0且
1)的图象,可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短
(当>1 时)或伸长(当时)到原来的倍)