文档介绍：集合间的基本关系
例;(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}
(2)设A为美术中学高一(3)班全体女生组成的集合,B为这个班全体学生组成的集合;
(3)设C={x| x是两条边相等的三角形},D={x| x是等腰三角形}
问:每组的前后两个集合有什么关系?
第一个集合的任一元素都是第二个集合的元素
定义:对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集,记为,读作”A含于B”(或”B包含A”)
Venn图:用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称作Venn图
B
A
练****br/>设A={正方形}, B={矩形}, C={平行四边形}, D={梯形}.下列关系不正确的是( )
A A B B. B C
C. C D D. A C
C
B
A
D
C
子集的特点:
如果,则A必须符合以下条件:
① A中的元素都是B中的元素
② card(A) ≤ card(B)
判别A是B的子集的条件
结论:
①空集是任何集合的子集(规定)
②任何集合都是自己的子集
练****写出集合{ a, b, c }的所有子集.
解:子集中元素的个数可以是3, 2, 1, 0
元素个数为0时:
元素个数为1时:
元素个数为2时:
元素个数为3时:
真子集:如果集合,但存在元素,且,则称集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)
真子集的特点:
如果A B,则A必须符合以下条件
①,即A中的元素必须在B内
② card(A) < card(B)
判别A是B的真子集的条件
结论
空集是任何非空集合的真子集
相等:如果集合A是集合B的子集,且集合B是集A的子集,此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等,记作A=B
练****判别下列两个集合之间的关系
① A={ 1, 2, 4 } , B={ x | x是8的约数}
②
③A={ x| x是4与10的公倍数, }
A B
B A
A=B
A
B
C