7.1 量纲分析的义和量纲和谐原理 7.1.1 量纲和单位 量纲.ppt

文档介绍：量纲分析的意义和量纲和谐原理
量纲和单位
量纲——是指撇开单位的大小后,表征物理量的性质和
类别。如长度量纲为[L]。——“质”的表征。(物理的属性,
物理量的实质,不含人为的影响)
单位——量度各种物理量数值大小的标准量,称单位。
如长度单位为m或cm等。——“量”的表征。(人为规定的量度
标准)
基本量纲和导出量纲——具有独立性的,不能由其他
量纲推导出来的量纲叫做基本量纲。一般取长度、质量、
时间,即[LMT]。
7 量纲分析和流动相似原理
把无任何联系、相互独立的量纲作为基本量纲。
如: [L]、[T]、[M]
三方面的物理量:
几何学——L、A、V等。
运动学——u、a、Q、ν、υ等。
动力学——m、F、ρ、τ、μ、p等。
见表7-1。
有量纲量和无量纲量
物理量关系式:
若,该量为几何学的量;
若0,0,=0 ,运动学的量;
若0,0,0 ,动力学的。
若=0,=0,=0 ,即为无量纲,如、。
无量纲数的特点:
1、客观性——同一物理量,若单位不同,则有量纲数数值
也不同。无量纲数则在任何时候都不改变其值;
2、不受运动规模的影响——模型与原型值相同;
3、可进行超越函数的运算
有量纲数只能做简单的代数运算,无量纲数可作对数、指
数、三角等超越函数的运算。
量纲和谐——即单位一致。
1、凡正确反映客观规律的物理方程,一定能
表示成由无量纲组成的方程;
2、量纲和谐原理规定了一个物理过程中有关物
理量之间的关系。

量纲和谐:
量纲和谐原理
量纲不和谐:
两种方法:
雷列法——适用于比较简单的问题。
π定理——具有普遍性的一种方法。
雷列法
某一物理过程可描述为:
按[X]=[M]α[L]β[T]γ确定指数,可得出方程式。
量纲分析法
[]矩形量水堰过堰流量Q与堰上水头H、堰宽b、重
力加速度g有关,用量纲分析法确定流量关系式。
解:

根据量纲和谐原理,有:


解得:
根据实验知α=1,从而得,令,所以:
例2 求水轮机输出功率的表达式。
解:与水轮机输出功率N有关的物理量有——γ、Q、H(水头),即:
其指数关系式为:
其量纲式为:
采用LTM制,则:
根据量纲和谐原理求指数:
解得:a=1,b=1,c=1
整理方程式得:N=KγQH, K 由实验定。

π定理
某一物理过程可描述为:
选其中 m个作为基本量,则该方程可由 n-m个无量纲式描述: