文档介绍：第三章分子对称性和点群
分子具有某种对称性. 它对于理解和应用分子量子态及相关光谱有极大帮助.
确定光谱的选择定则需要用到对称性.
标记分子的量子态需要用到对称性.
对称元素
对称性是指分子具有两个或更多的在空间不可区分的图象.
把等价原子进行交换的操作叫做对称操作.
对称操作依赖的几何集合(点,线,面)叫做对称元素.
n重对称轴, Cn (转动)
转角
I 为恒等操作
主轴: n 最大的轴。产生 n-1 个转动。
对称面, (反映)
2 = I
h : 垂直于主轴的对称面
v :包含主轴的对称面
d :包含主轴且平分两
个C2轴的对称面
. 对称中心, i (反演)
i2 = I
n 重旋转反映轴, Sn
Sn = h Cn
由于S1 = h C1 = , S2 = h C2 = i
所以S1 和S2无意义.
恒等元素, E 或 I
所有分子都具有恒等元素 E (有时也写为 I ).
是保持群论规则必需的元素.
Sn = h Cn
当n为偶数时,
当n为奇数时,
例:
群的定义和基本性质
定义: 群 G 是一个不同元素的集合{A,B,…,R,…}, 对于一定的乘法规则, 满足以下四个条件:
1) 封闭性
群中任意两个元素 R和 S的乘积等于集合中另一个元素, T=RS
2) 结合律 A(BC)=(AB)C
3) 有唯一的恒等元素 E, 使得对任意群元素 R, 有 RE=ER=R
4) 每个元素 R 必有逆元素 R-1, 使得 RR-1 =R-1 R=E
性质: 1) 若 AB=AC 则 B=C
2) (AB) –1 =B –1 A –1
因为(AB)(AB) –1 =ABB –1 A –1 =AA –1 =E
例2. 数的集合{1, -1, i, -i}, 乘法规则为代数乘法, 则构成一个群.
恒等元素为1. 数(-1) 的逆元素为(-1).数(i) 的逆元素为(-i).
例1. 全部整数的集合, 乘法规则为代数加法, 则构成一个群.
恒等元素为 0. 数 n 的逆元素为(-n).
封闭性和结合律是显然的.
例3. 空间反演群{E,i}, i为空间反演操作.
i2 = E