上海交大ANSYS_课件.pdf

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上海交通大学 1
(3) 二力杆单元的应用
lly
2
3 4
2 3
l 1
1 x
P
上海交通大学 2
a、单元刚度矩阵的计算
对于(1)单元: EA ⎡−11 ⎤
)1( K1 = ⎢⎥
F4 )1( 2l ⎣− 11 ⎦
d 4
)1(
F 2 ⎡ 2 2 ⎤
3 ⎢− 00 ⎥
)1( 2 2
d λ1 = ⎢⎥
3 2 2
⎢ 00 −⎥
x1 ⎣⎢ 2 2 ⎦⎥
)1( )1( 2 ⎡− 0011 ⎤
d 2 F =
y 2 ⎢⎥
)1( 2 ⎣− 1100 ⎦
F1
1 )1(
d 1 ⎡−− 1111 ⎤
⎢⎥
′ T EA −−1111
x KK λλ== ⎢⎥
1111 22 l ⎢−−1111 ⎥
⎢⎥
⎣−− 1111 ⎦
上海交通大学 3
对于(2)单元:
)2( EA ⎡−11 ⎤
)2( F
d 6 6 K 2 = ⎢⎥
)2( l − 11
3 F5 ⎣⎦
d )2(
5 ⎡ 0010 ⎤
λ2 = ⎢⎥
x2 ⎣ 1000 ⎦
F )2(
1 ⎡ 0000 ⎤
1
d )2( ⎢− 1010 ⎥
1 ′ T EA ⎢⎥
y )2( )2( = KK λλ2222 =
d 2 F2 l ⎢ 0000 ⎥
⎢⎥
⎣− 1010 ⎦
x
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对于(3)单元: )3(
F8 )3( EA ⎡−11 ⎤
)3( d 8 K =
F 3 ⎢⎥
7 2l ⎣− 11 ⎦
)3(
d 7 4
2 ⎡ 0011 ⎤
λ3 = ⎢⎥
2 ⎣ 1100 ⎦
)3( )3( x3
d 2 F2
F )3(
1 ⎡−− 1111 ⎤
)3( ⎢⎥
d 1 1 −− 1111
′ T EA ⎢⎥
y KK λλ3333 ==
22 l ⎢−− 1111 ⎥
⎢⎥
⎣−− 1111 ⎦
x
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b、组集整体刚度矩阵
基准坐标系下单元节点力-节点位移关系为:
)1( )1(
⎧F1 ⎫⎡−− 1111 ⎤⎧d1 ⎫
⎪)1( ⎪⎢⎥⎪)1( ⎪
⎪F ⎪ EA −−1111 ⎪d ⎪
(1)单元: ⎨ 2 ⎬= ⎢⎥⎨ 2 ⎬
)1( ⎢−−1111 ⎥)1(
⎪F3 ⎪ 22 l ⎪d3 ⎪
⎪)1( ⎪⎢⎥⎪)1( ⎪
⎩F4 ⎭⎣−− 1111 ⎦⎩d4 ⎭
)2( )2(
⎧F1 ⎫⎡ 0000 ⎤⎧d1 ⎫
⎪)2( ⎪⎢⎥⎪)2( ⎪
⎪F ⎪ EA − 1010 ⎪d ⎪
单元: ⎨ 2 ⎬= ⎢⎥⎨ 2 ⎬
(2) )2( ⎢ 0000 ⎥)2(
⎪F5 ⎪ l ⎪d 5 ⎪
⎪)2( ⎪⎢⎥⎪)2( ⎪
⎩F6 ⎭⎣− 1010 ⎦⎩d 6 ⎭
)3( )3(
⎧F1 ⎫⎡−− 1111 ⎤⎧d1 ⎫
⎪⎪⎪⎪
)3( ⎢ 1111 ⎥)3(
单元: ⎪F2 ⎪ EA −−⎪d2 ⎪
(3) ⎨⎬= ⎢⎥⎨⎬
)3( ⎢⎥)3(
⎪F7 ⎪ 22 l −− 1111 ⎪d7 ⎪
⎪)3( ⎪⎢⎥⎪)3( ⎪
⎩F8 ⎭⎣−− 1111 ⎦⎩d8 ⎭
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基准坐标系中整体结构节点位移向量为:
T
{}= { ,,,,,,, ddddddddd 87654321 }
d d 8
4 d 6
d d
3 5 d 7
d 1
d 2
上海交通大学 7
基准坐标系中整体结构节点力向量为:
T
{ }{= ,,,,,,, FFFFFFFFF 87654321 }
F F8
4 F6
F F
3 5 F7
F1
F2
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而节点力由外载荷和约束反力组成:
{F } = {P} + {R}
式中
−= PP T ,]0,0,0,0,0,0,,0[}{
T
R = RRRRRR ssssss 876543 ],,,,,,0,0[}{
R
Rs 4 s 6 R s