文档介绍：2012年高三教学测试(二)
理科数学试题卷
注意事项:
,,请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;
Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共6页,全卷满分150分,考试时间120分钟.
参考公式:
如果事件A,B互斥,那么
.
如果事件A,B相互独立,那么
.
如果事件A在一次试验中发生的概率是,
那么次独立重复试验中事件恰好发生次
的概率
.
球的表面积公式
,
其中R表示球的半径.
球的体积公式
,
其中R表示球的半径.
棱柱的体积公式
,
其中表示棱柱的底面积,表示棱柱的高.
棱锥的体积公式
,
其中表示棱锥的底面积,表示棱锥的高.
棱台的体积公式
,
其中分别表示棱台的上、下底面积,表示棱台的高.
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的)
,,则
A. B. C. D.
(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为
A.-2 C. D.
、,则是的
,最小正周期为的奇函数是
(第5题)
A.
B.
C.
D.
,则该程序运行后输出的值是
A.-8
B.-2
C.-1
、,则下列结论一定成立的是
,,则 ,,则
,,则 ,,则
,每排3人,若甲、乙两人左右、前后均不相邻,则不同的站法种数为
:,则的最小值是
A. B.
,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于、两点,与双曲线的其中一个交点为,设为坐标原点,若,且,则该双曲线的离心率为
A. B. C. D.
(),设, ,若函数有四个零点,则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
▲.
,则实数的值为▲.
,且,,则▲.
,角的对边分别为,若,则▲.
,则这个几何体的体积是▲.
(第15题)
,经过的直线与抛物线
相交于、两点,则以为直径的圆在轴上所截得的弦长的最小值是▲.
、乙两人进行“石头、剪子、布”,每一次“出手”(双方同时):若分出胜负,则负者给对方一张卡片;若不分胜负,:当一人拥有6张卡片或“出手”“出手”次数为,则▲.
三、解答题(本大题共5小题,共72分)
18.(本题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)若,,求的值.
19.(本题满分14分)
在等差数列和等比数列中,,,(),且成等差数列,成等比数列.
(Ⅰ)求数列、的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前和为,若恒成立,求常数的取值范围.
20.(本题满分14分)
如图,三棱柱的各棱长均为2,侧面底面,侧棱与底面所成的角为.
(Ⅰ)求直线与底面所成的角;
(第20题)
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使得平面平面?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
21.(本题满分15分)
已知点是圆上任意一点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足,记点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,点、在曲线上,且直线与直线的斜率之积为,求的面积的最大值.
22.(本题满分15分)
已知为常数,,函数,.(其中是自然对数的底数)
(Ⅰ)过坐标原点作曲线的切线,设切点为,求证:;
(Ⅱ)令,若函数在区间上是单调函数,求的取值范围.
2012年高三教学测试(二)
理科数学参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
; ; ; ; ;
; ; ; ; .
:,代入,得,代入双曲线方程,得,即可得;
:作函数的图象,且解方程得,即交点,又函数有四个零点,即函数的图象与直线有四个不同的交点,由图象知,点在的上方,所以
,解得.
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.;12.;;14.;15.;