文档介绍：第五章:非参数统计分析
非参数统计:主要是对总体的某种判断或假设进行检验的一种统计分析方法;
非参数统计有十分广泛的用途,其主要优点是:
适合于总体分布未知或总体参数未知的条件;
对数据的测量要求不是十分严格;
当样本容量很小,难以进行参数统计分析时,可以进行非参数统计分析。
变量测量层次
数学性质
描述统计量
适宜的统计分析
分类(nominal)变量
=、≠
众数
频率
列联系数
非参数统计分析
等级(ordinal )变量
=、≠
>、<
中位数
百分位数
Kendall相关
Spearman相关
等距(interval )变量
=、≠
>、<
+、-
平均值
方差
Pearson相关
参数统计分析
非参数统计分析
等比(ratio )变量
=、≠
>、<
+、-
*、/
几何均值
变差系数
多重相关系数
1
第一节:K-S检验
Kolmogorov-Smirnov检验(简称K-S检验)是用两名俄罗斯数学家命名的非参数检验法;
检验一组样本数据的实际分布与某一指定的理论分布是否相符合(单样本);
检验两个总体是否符合同一分布(两个样本);
设Sn(x)表示经验分布函数, Fn(x)表示理论分布函数,对于任意的x值,可以构造一个D统计量:
查找K-S表,根据给定的显著性水平得到临界值dn;
当D< dn时,接受原假设;反之,则拒绝原假设。
例1:公共汽车按计划每15分钟通过某一站点,但由于受到各种不可预测因素的影响,可能出现晚到和早到的现象。现通过一天的随机观察(共20次),获得如下表一系列数据。请检验公共汽车通过某一站点的时间是否服从于u=,б=3的正态分布。
公共汽车到达时间统计表
到达时间(x)
-5
-3
-1
0
1
2
4
7
8
观察频次(f)
1
1
2
1
5
5
3
1
1
2
解:H0:Sn(x)=Fn(x) [Fn(x)为正态分布]
H1:Sn(x) ≠ Fn(x)
将每个实际值观察标准化,再通过标准正态分布表查得累积概率密度函数
根据显著性水平α=5%,n=20,查表得dα=
因为D=< dα=,所以接受原假设
故公共汽车到达时间是服从于б=3的正态分布。
x
Z=(x-)/3
F(x)
观察频次(f)
Sn(x)
-5
-3
-1
0
1
2
4
7
8
-
-
-
-
-

1
1
2
1
5
5
3
1
1

3
例2:某一研究者为了考察浙江省和广东省农民企业家的文化程度,采用问卷调查的方法对这两个省农民企业家的文化程度进行了调查,结果如下表所示。在α=1%水平下,分析这两个省农民企业家在文化程度上的分布是否存在差别。
两个省农民企业家的文化程度分布情况

解:H0:F1(x)=F2(x) (两个省农民企业家文化程度分布不存在差异)
H1:F1(x) ≠ F2(x)
文化程度分组
浙江省
广东省
识字不多或文盲
小学
初中
高中及中专
大专
大专以上
58
51
47
44
22
14
31
46
53
73
51
20
合计
236
274
4
由于m、n值较大,为大样本,所以必须经过转化再查表
因为D=,大于这个临界值,所以原假设不成立
即两个省农民企业家的文化程度分布存在着显著差别。
(注:大样本时α==, )
绝对频数
累积频数
经验分布函数
f1
f2
识字不多或文盲
小学
初中
高中及中专
大专
大专以上
58
51
47
44
22
14
31
46
53
73
51
20
58
109
156
200
222
236
31
77
130
203
254
274

合计
236
274
5
例4:美国某一研究者为研究不同阶层市民对雨衣的偏好程