文档介绍：该【第一章集合与常用逻辑用语第1节 】是由【山清水秀】上传分享，文档一共【21】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第一章集合与常用逻辑用语第1节 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第一章集合与常用逻辑用语第一节 :确定性、无序性、:属于,记为∈;不属于,记为?.集合的三种表示方法:列举法、描述法、:集自然正整整数有理数集实数集合数集数集集符NN*或NZQR号+ 文字语言 符号语言 记法关系子集合A的元素都是集集合B的元素基集合A是集合B的子本真集,且集合B中至少有一个关子集元素不属于A系相集合A,,是任何非空集合B的真子集x∈A?A?B或B?Ax∈BA?B,且A B或?x0∈B,B Ax0?AA?B,A=BB?A?x,x??,??A,?B(B≠?)∪BA∩B若全集为U,则集合表A的补集为?UA示图形表示意{x|x∈A,或x{x|x∈A,且x∈{x|x∈U,且x?A}义∈B}B}:A∪?=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A?B?:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A?:A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=?;?U(?UA)=A;?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB);?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB).(请在括号中打“√”或“×”)(1)若{x2,1}={0,1},则x=0,1.()(2){x|x≤1}={t|t≤1}.()(3){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.()(4)任何一个集合都至少有两个子集.()(5)若AB,则A?B且A≠B.()(6)对于任意两个集合A,B,关系(A∩B)?(A∪B)恒成立.()(7)若A∩B=A∩C,则B=C.()答案:(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√(6)√(7)×2.(2017全·国卷Ⅱ)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()A.{1,2,3,4}B.{1,2,3}C.{2,3,4}D.{1,3,4}解析:选A由题意得A∪B={1,2,3,4}.3.(2017北·京高考)若集合A={x|-2<x<1},B={x|x<-1或x>3},则A∩B=()A.{x|-2<x<-1}B.{x|-2<x<3}C.{x|-1<x<1}D.{x|1<x<3}解析:选A由集合交集的定义可得A∩B={x|-2<x<-1}.4.(2017·京高考北)已知全集 U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则?UA=( )A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.[-2,2]D.(-∞,-2]∪[2,+∞)解析:选C由已知可得,集合A的补集?UA=[-2,2].={0,1,x2-5x},若-4∈A,:∵-4∈A,∴x2-5x=-4,x=1或x=: P={2,3,4,5,6},Q={3,4,5,7},若M=P∩Q,则M的子集个数为 :由题意可知,M={3,4,5},故M的子集个数为23=:8考点一集合的基本概念基础送分型考点——自主练透[考什么·怎么考]集合元素的三大特性是理解集合概念的关键,一般涉及元素与集合之间的关系及根据集合中元素的特性特别是集合中元素的互异性,来确定集合元素的个数或求参数值,.(2017·国卷Ⅲ全)已知集合 A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为()解析:选By=x与圆因为A表示圆x2+y2=1上的点的集合,B表示直线2 2x+y=1有两个交点,所以 A∩B中元素的个数为 2.y=x上的点的集合,2.(2018·昌模拟南则集合P的元素个数为)已知集合( )M={1,2},N={3,4,5},P={x|x=a+b,a∈M,b∈N}, a M b N a 1 2 b 3 4 5. a 1 b 3则x=4;若b=4,则x=5;若b=5,则x=,当a=2时,若b=3,则x=5;若b=4,则x=6;若b=5,则x=7,由集合中元素的特性知P={4,5,6,7},-3x+2=0}中只有一个元素,则a等于()={x∈R|:选D若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2==0时,x=2,≠0时,由=(-3)2-8a=0,得a=9,,∈R,集合{1,+,=0,b,b,则b-a=()4ababa}.-.-2解析:选C因为{1,+,=0,b,b,所以a≠,+=,则b=-,所以aaba}a0ab01a=-1,b=-a=={m+2,2m2+m},若3∈A,:由题意得m+2=3或2m2+m=3,则m=1或m=-3,当m=1时,m+2=32且2m2+m=3,根据集合元素的互异性可知不满足题意;当m=-3时,m+2=1,而2m2223+m=3,故m=-:-32[怎样快解·准解],,,第素,要分 a=0与5题易忽视集合中元素的互异性而导致错误;第3题集合a≠0两种情况进行讨论,此题易忽视a=0的情形.A中只有一个元考点二集合间的基本关系基础送分型考点 ——自主练透集合间的关系有相等、子集 (包含真子集)等,其中子集是高考考查重点,,属于基础题.(一)直接考——={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则()?=:选C由x2-3x+2=0得x=1或x=2,∴A={1,2}.由题意知B={1,2,3,4},比较A,B中的元素可知AB,故选C.=·台调研)已知集合M=xx+,k∈Z,集合N=2(201844kππ)xx=+,k∈Z,则(∩N=???∪N=M解析:选B由题意可知,M=xx=2k+4ππx=2nππ8-,k∈Z,=x8-,n∈Z,44ππ2k-1ππ2k-或,x=8-,k∈Z,所以M?N,=xx=8443.(2018云·南第一次检测)设集合A={x|-x2-x+2<0},B={x|2x-5>0},则集合A与B的关系是()??∈∈B25解析:选A因为A={x|-x-x+2<0}={x|x>1或x<-2},B={x|2x-5>0}=xx>,如图所示,可知,B?A.[题型技法]判断集合间关系的3种方法列举法结构法根据题中限定条件把集合元素表示出来,然后比较集合元素的异同,从而找出集合之间的关系. (如第1题)从元素的结构特点入手,结合通分、化简、变形等技巧,从元素结构上找差异进行判断. (如第2题)数在同一个数轴上表示出两个集合,比较端点之间的大小关系,从轴法而确定集合与集合之间的关系.(如第3题)(二)迁移考——利用集合间关系求参数4.(2018·南师大附中模拟云 )集合 A={x|x2-a≤0},B={x|x<2},若 A?B,则实数 a的取值范围是()A.(-∞,4]B.(-∞,4)C.[0,4]D.(0,4)解析:选B集合A就是不等式x2-a≤0,即x2≤a的解集.①当a<0时,不等式无解,故A=?.此时显然满足A?B.②当a=0时,不等式为x2≤0,解得x=0,所以A={0}.显然{0}?{x|x<2},即满足A?B.③当a>0时,解不等式x2≤a,得-a≤x≤=[-a,a].由A?B可得,a<2,解得0<a<,实数a的取值范围为(-∞,0)∪{0}∪(0,4)=(-∞,4).∈R,b∈R,若{a,ln(b+1),1}={a2,a+b,0},则a2018+b2018=:由已知得a≠0,ln(b+1)=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2018+b2018=: A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3},若B?(A∩B),:因为B?(A∩B),所以B?A.①当B=?时,满足 B?A,此时-a≥a+3,即a≤-32;a<a+3,3②当B≠?时,要使B?A,则 -a≥1,解得-2<a≤-①②可知,a的取值范a+3<5,围为(-∞,-1].答案:(-∞,-1][题型技法]利用集合间关系求解参数问题的策略若参数在元素的性质特征之中,多以一次不等式或二次不等式的形式化简要分类出现,此时要对其进行合理分类,:①最高次幂系数是否为0;②方程是否有解;③解之间的大小关系.(如第4题)关系要分类已知两个集合之间的关系求参数的取值,要注意对集合是否为空集进行分类讨论,因为?是任意一个集合的子集.(如第6题)利用集合之间的子集关系确定参数所满足的条件,实际上就是比较两“端个区间端点值的大小关系,所以集合对应区间的端点的取舍对两个集合之点”要取间的关系有制约作用,=(1,3],舍a>1,若A?B,则a≤1,B=[a,b](a<b),若B?A,则b≥3b≤3;考点三集合的基本运算重点保分型考点——、并、补运算,常与解不等式、求函数定义域和值域等知识相结合,考查题型主要是选择题,偶尔也出现填空题,属于基础题.[典题领悟] A={x|x2-6x+5≤0},B={x|y=log2(x-2)},则A∩B=( )A.(1,2)C.(2,5]B.[1,2)D.[2,5]解析:选C由x2-6x+5≤0的解集为{x|1≤x≤5},得A=[1,5].由x-2>0,解得x>2,故B=(2,+∞).把两个集合A,B在数轴上表示出来,如图,可知A∩B=(2,5].2.(2018·南湘潭模拟湖 )已知全集 U=R,集合M={x||x|<1},N={y|y=2x,x∈R},则集合?U(M∪N)=()A.(-∞,-1]B.(-1,2)C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[2,+∞)解析:选A解|x|<1,得-1<x<1,所以M=(-1,1).集合N中的代表元素为y,所以该集合是函数y=2x,x∈R的值域,即N=(0,+∞).从而M∪N=(-1,+∞).因为U=R,所以?U(M∪N)=(-∞,-1],=R,集合A={x|x2-3x-4>0},B={x|-2≤x≤2},则如图所示阴影部分所表示的集合为()A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤2或x≥4}C.{x|-2≤x≤-1}D.{x|-1≤x≤2}解析:选D依题意得A={x|x<-1或x>4},因此?RA={x|-1≤x≤4},题中的阴影部分所表示的集合为(?RA)∩B={x|-1≤x≤2},选D.[解题师说]“4种技巧”先“简”后“算”:进行集合的基本运算之前要先对其进行化简,化简时要准确把握元素的性质特征,=x1<1的补集,要先进行化简,若x直接否定集合P中元素的性质特征,就会误以为?RP=x1≥1,“规”守“矩”:定义是进行集合基本运算的依据,交集的运算要抓住“公共元素”,补集的运算要关注“你有我无”“性”减“量”:灵活利用交集与并集以及补集的运算性质,特别是摩根定律,即?U(M∩N)=(?UM)∪(?UN),?U(M∪N)=(?UM)∩(?UN)等简化运算,“形”助“数”:在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化,用数轴表示时要注意端点值的取舍. (如典题领悟第 1题)“2种失误”(1)进行集合基本运算时要注意对应不等式端点值的处理, 尤其是求解集合补集的运算,一定要注意端点值的取舍. (如典题领悟第 2题)求集合的补集时,既要注意全集是什么,又要注意求补集的步骤,一般先求出原来的集合,然后求其补集,否则容易漏解.(如典题领悟第3题、冲关演练第3题)[冲关演练]1.(2017天·津高考)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C=()A.{2}B.{1,2,4}C.{1,2,4,6}D.{x∈R|-1≤x≤5}解析:选BA∪B={1,2,4,6},又C={x∈R|-1≤x≤5},则(A∪B)∩C={1,2,4}.2.(2018合·肥质量检测)已知集合A=[1,+∞),B=x∈R12a≤x≤2a-1,若A∩B≠?,则实数a的取值范围是()A.[1,+∞)1,,+∞D.(1,+∞)-1≥1,解析:选A因为A∩B≠?,所以1解得a≥-1≥2a,3.(2018皖·北协作区联考)已知集合A={y|y=x2-1},B={x|y=lg(x-2x2)},则?R(A∩B)=()11,+∞,2B.(-∞,0)∪211,+∞,2D.(-∞,0]∪2解析:选D因为A={y|y=2-1}=[0,+∞),B={x|y=lg(x-2x21,所以x)}=0,2A∩B=0,1,所以?R(A∩B)=(-∞,0]∪1,+∞.22考点四集合的新定义问题重点保分型考点——师生共研以集合为载体的新定义问题,是高考命制创新型试题的一个热点,常见的命题形式有新概念、新性质、新法则等,一般以选择题或填空题形式出现,难度中等或偏上 .[典题领悟]={-1,0,1},集合B={-1,1,2,3},定义A#B=zz=y,x∈A,y∈B,则A#B中元素的个数是():选B 因为x∈A,所以x可取-1,0,1;因为y∈B,所以y可取-1,1,2,=xy的结果如下表所示:y-123x1----11**********-111123故A#B中元素有-1,-1,-1,0,1,1,1,共7个,={(x,y)|y=f(x)},若对于任意实数对(x1,y1)∈M,都存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①M=x,yy=1;x②M={(x,y)|y=log2x};③M={(x,y)|y=ex-2};④M={(x,y)|y=sinx+1}.其中是“垂直对点集”的序号是()A.①④B.②③C.③④D.②④解析:选C记A(x1,y1),B(x2,y2),则由x1x2+y1y2=0得OA⊥①,对任意A∈M,不存在B∈M,使得OA⊥②,当A为点(1,0)时,不存在B∈③④,对任意 A∈M,过原点 O可作直线 OB⊥OA,它们都与函数 y=ex-2及y=sinx+1的图象相交,即 ③④满足题意,故选 ={-1,0,1},集合B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)|x∈A∩B,y∈A∪B},则A*B中元素的个数是 ( ):选B 因为A={-1,0,1},B={0,1,2,3},所以A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3}.由x∈A∩B,可知x可取0,1;由y∈A∪B,可知y可取-1,0,1,2,(x,y)的所有结果如下表所示:y0123x-10(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有 10个.[解题师说]与集合相关的新定义问题的解题思路紧扣“新”定义:分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,“新”性质:集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是破解新定义型集合问题的基础,也是突破口,在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,“新”法则:准确把握新定义的运算法则,将其转化为集合的交集、并集与补集的运算即可.[冲关演练]=xx=m,m∈A,n∈B,已知集合A={2,4,6},B=Bnxx=k-1,k∈A,则集合B∪B中的元素个数为()