文档介绍：该【第12讲模块复习：函数模型及其应用教案 】是由【hhhhh】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【第12讲模块复习：函数模型及其应用教案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2/102019年暑季课程苏教版高三数学第12讲:?函数模型及其应用?教案一、,、不等式之间的关系,、(1)一次函数模型:(为常数,);(2)反比例函数模型:(为常数,);(3)二次函数模型:(为常数,),二次函数模型是高中阶段应用最为广泛的模型,在高考的应用题考查中是最为常见的;(4)指数函数模型:(为常数,;(5)对数函数模型:(为常数,);(6)幂函数模型:(为常数,);(7)分式函数模型:;(8):三、题型突破题型一一次函数、二次函数模型例1 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总本钱y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,此生产线年产量最大为210吨.(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均本钱最低,并求最低本钱;(2)假设每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?变式迁移1 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力,,如果一列火车每次拖4节车厢,每天能来回16次;如果每次拖7节车厢,,每节车厢一次能载客110人,试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多?并求出每天最多的营运人数.(注:营运人数指火车运送的人数).题型二分段函数模型某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用以下图(1)的一条折线表示;西红柿的种植本钱与上市时间的关系用以下图(2)(1)表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图中(2)表示的种植本钱与时间的函数关系式;〔2〕认定市场售价减去种植本钱为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?[来源:ZXXK]〔注:市场售价和种植本钱的单位:元/102,kg,时间单位:天〕变式迁移2 某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,,当用水超过4吨时,、乙两户共交水费y元,甲、乙两户该月用水量分别为5x,3x(吨).[来源:ZXXK](1)求y关于x的函数;(2)假设甲、,分别求出甲、 诺贝尔奖发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,奖励给分别在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益奉献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半,另一半利息作基金总额,=%.资料显示:(2019年记为,2019年记为,…,依次类推).(1)用表示与,并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据的表达式判断网上一那么新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元〞是否为真,并说明理由.(参考数据:)变式迁移3 现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律开展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过个?(参考数据:)四、针对训练(总分值:90分)一、填空题(每题6分,共48分)(单位:元),其中,[m]表示不大于m的最大整数(如),当时,,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记S=,,某企业一个月生产某种商品x万件时的生产本钱为C(x)=x2+2x+20(万元).一万件售价是20万元,为获取更大利润,,某区垃圾量的年增长率为b,2009年产生的垃圾量为at,由此预测,该区下一年的垃圾量为__________t,,如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如下图),那么围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计).,其包装费用、销售价格如下表所示:(填序号)①买小包装实惠;②买大包装实惠;③卖3小包比卖1大包盈利多;④,1个出水口,进出水速度如图甲、,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少翻开一个水口)给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水;③,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:明文密文密文明文加密为y=ax-2(x为明文、y为密文),如果明文“3〞通过加密后得到密文为“6〞,再发送,接受方通过解密得到明文“3〞,假设接受方接到密文为“14〞,、解答题(共42分),为了确保交通平安,交通部门规定,在此路段内的车速v〔单位km/h〕的平方与车身长的积与车距d成正比,且最小车距不得小于车身长的一半,假定车身长均为l〔单位:m〕,且当车速为50km/h,车距恰好等于车身长,问交通繁忙时,应规定怎样的车速,才能使此路段的车流量Q最大?10.(14分)某单位用2160万元购得一块空地,方案在该块地上建造一栋至少10层、,如果将楼房建为x(x≥10)层,那么每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=),有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S.〔1〕求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;〔2〕、参考答案二、知识梳理1.②③,9年后价格为8100×()3=300(元).,可设甲销售x辆,那么乙销售(15-x)辆,∴总利润S=-+2(15-x)=-++30(x≥0).∴当x=10时,Smax=(万元).,前50千瓦时电价为50×,后150千瓦时为150×,前50千瓦时电价为50×,后50千瓦时为50×,∴电价为50×+150×+50×+50×=(元).,,·x≤,即x≤,得5小时后,、题型突破例1 解(1)每吨平均本钱为(万元).那么=+-48≥2-48=32,当且仅当=,即x=200时取等号.∴年产量为200吨时,每吨平均本钱最低为32万元.(2)设年获得总利润为R(x)万元,那么R(x)=40x-y=40x-+48x-8000=-+88x-8000=-(x-220)2+1680(0≤x≤210).∵R(x)在[0,210]上是增函数,5/10∴x=210时,R(x)有最大值为-×(210-220)2+1680=1660.∴年产量为210吨时, 解设这列火车每天来回次数为t次,每次拖挂车厢n节,那么设t=kn+∴t=-2n+,那么y=tn×110×2=2(-220n2+2640n),当n==6时, 解:〔1〕由图〔1〕可得市场售价与时间的函数关系为f(t)=由图〔2〕可得种植本钱与时间的函数关系为g(t)=(t-150)2+100,0≤t≤300.〔2〕设t时刻的纯收益为h(t),那么由题意得h(t)=f(t)-g(t),即h(t)=当0≤t≤200时,配方整理得h(t)=-(t-50)2+100,所以,当t=50时,h(t)取得区间[0,200]上的最大值100;当200<t≤300时,配方整理得h(t)=-(t-350)2+100,所以,当t=300时,h(t)取得区间〔200,300],由100>,h(t)在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时, 解(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4,乙的用水量也不超过4吨,y=(5x+3x)=;当甲的用水量超过4吨,乙的用水量不超过4吨,即3x≤4,且5x>4时,y=4×+3x×+3(5x-4)=-,即3x>4时,y=2×4×+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-=(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增,6/10当x∈时,y≤f<;当x∈时,y≤f<;当x∈时,令24x-=,解得x==,付费S1=4×+×3=(元);乙户用水量为3x=,付费S2=4×+×3=(元).例3 解题导引指数函数模型的应用是高考的一个主要内容,、银行利率、=a(1+p)x(其中a为原来的根底数,p为增长率,x为时间)(1)由题意知:f(2)=f(1)(1+%)-f(1)·%=f(1)×(1+%),f(3)=f(2)×(1+%)-f(2)×%=f(2)×(1+%)=f(1)×(1+%)2,∴f(x)=19800(1+%)x-1(x∈N*).(2)2019年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)=19800(1+%)9=26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻.[来源:]变式迁移3 解现有细胞100个,先考虑经过1,2,3,4个小时后的细胞总数,1小时后,细胞总数为×100+×100×2=×100;2小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;3小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;4小时后,细胞总数为××100+××100×2=×100;可见,细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为:7/10y=100×()x,x∈N*,由100×()x>1010,得()x>108,两边取以10为底的对数,得xlg>8,∴x>,∵=≈,∴x>,、针对训练1.{,,,}≤m<1时,[m]=0,f(m)=;当1≤m<2时,[m]=1,f(m)=;当2≤m<3时,[m]=2,f(m)=;当3≤m≤,[m]=3,f(m)=:设剪成的小正三角形的边长为x,那么S==·(0<x<1)令3-x=t,t?(2,3),?(,),那么S=·=·.故当=,x=时,(x)=20x-C(x)=-(x-18)2+142,当x=18时,L(x)(1+b) a(1+b)5解析由于2009年的垃圾量为at,年增长率为b,故下一年的垃圾量为a+ab=a(1+b)t,同理可知2019年的垃圾量为a(1+b)2t,…,2019年的垃圾量为a(1+b),那么宽为,其中0<x<200,场地的面积为x×≤2=2500(m2),等号当且仅当x=.②④7.①解析 0点到3点蓄水增加,速度为2单位/小时,故只进水不出水;3点到4点蓄水减少,速度为1单位/小时,故开了1个进水口和1个出水口,4点到6点蓄水不变,速度为0,∴①正确,②③错误.[来源:学#科#网Z#X#X#K]=ax-2中,当x=3时,y=6,故6=a3-2,解得a==2x-2,因此,当y=14时,由14=2x-2,解得x=:设d=kv2l,将v=50,d=l代人,得k=,∴d==l代入,得v=,得d=所以Q==显然,当v≤25时,Q是v的增函数,所以v=25,Qmax=.当v>25时,=≤=,所以当且仅当v=50时,Qmax=.综上所述,当v=50(km/时),(x)元,那么f(x)=(560+48x)+=560+48x+(x≥10,x∈N*).…………(6分)∵f(x)=560+48(x+)≥560+48·2=560+48×30=2000.……………(12分)当且仅当x=时,上式取等号,即x=15时,f(x)min=.……………………………………………………………………(14分):(1)依题意,以AB的中点O为原点建立直角坐标系O-xy〔如下图〕,那么点C的横坐标为x,点C的纵坐标满足方程+=1(y≥0),解得y=2(0<x<r).S=(2x+2r)·2=2(x+r)·,定义域为(0,r).(2)记f(x)=S2=4(x+r)2(r2-x2),0<x<r,那么f’(x)=8(x+r)2(r-2x).令f’(x)=0,得x=<x<时,f’(x)>0,当<x<r时,f’(x)<0,所以当x=时,f(x),当x=时,S也取得最大值,.