文档介绍：该【备战2017年高考数学一轮热点难点一网打尽专题22 平面向量中的两个定理 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【14】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【备战2017年高考数学一轮热点难点一网打尽专题22 平面向量中的两个定理 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..备战2017年高考数学一轮热点难点一网打尽:专题22-.【备战2017年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第22讲平面向量中的两个定理::..;、.::求实数λ与向量的积的运算,运算法则:(1)|λa|=|λ||a|;(2)当λ>0时,λ与的方向相同;当λ<0时,λ的与的方向相反;当λ=0时,λ=0运算律:λ(μ)=(λμ);(λ+μ)=λ+μ;λ(+)=λ+(≠0)与共线,当且仅当有唯λ,使得=λ一一个实数..平面向量基本定理及坐标表示2是同ruuru一平面内平面向量基本定理:如果(1)那ee,21么对于这一平面内的任意的两个不共线向量,λλ,使,向量,有且只有一对实:..,??eea??,21有向量的一组基底(2)平面向量的正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐标表示:①在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量,有且只有一对实数x,y,使,把有序数对叫做向量的坐标,rrr记作=,其中叫在x轴上的坐标,叫j?ya?xi)yx,(在y轴上的坐标.),(xyyA就是终点,则向量的坐标②设uuurrrruuu的坐标,即若,反之A,则点坐OAj?yOA?xi),y(xuuur标为)OA?(x,y)),(xy是坐标原点O(亦成立.:应用举例类型一、共线向量定理的应用设两山东省枣庄八中高三月考】1】【2017【例b不共线,个非零向量与,A),求ruuuuuurruuu证:8=2+,=3(-(1)若=+,三CDBCAB:..点共线;B,D+和+k同向.(2)试确定实数k,使k1.【答案】见解析;k=河北正定一中高三月考】如图,【2017】【例2的中点,,AC,在△ABC中,DF分别是ruuuBC2==,=,3AEruuurruuuuuuACABAD(1)用,b表示向量,,,,;,F三点共线.(2)求证:B,【答案】见解析1,连接=到【解析】(1)延长ruuuruuuADG,使2BG,CG,得到?,所以=AGADruuu+,ABGC1112AGruuuruuuururuuuu+),===则有(+),=:..(3223111-==(-AGADADAEruuuruuuuuruuuruuuru+==,=)3221b-2),ACABAEAFBE(311=.b-2)-=-=ruuuruuruuuu(222=,又因为,有可知(2)ABBFAFuuuruuuruuuuruur证明:由(1)3公共点B,所以B,E,:共线向量定理的3个应用(1)证明向量共线:对于向量,,若存在实数λ,使=λ,则与共线.,=λ,若存在实数(2)证明三点共线:,B,(3)求参数的值:利用共线向量定理及向量相等的条件列方程(组)]证明三点共线时,、平面向量基本定理的应用【例3】【2017湖南衡阳八中月考】如果e,e是平面α内一组不共线的向量,那么下21列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是():..+-++3e与6-与eC.+eeee221+2eD21122211【答案】,1λ=??则选项【解析】A,λe1e2e1中,设+=0=1?,则2e2)+λ(e1=2e2-e1中,设B无解;选项.,1λ=??-λ(e1无解;选项C中,设e1+e2=2λ-2=?,=λ1?1?(6e23e2=D中,e1则e2),+无解;选项2λ1=-?+2e1),所以两向量是共线向量.【例4】【2017山西省怀仁县第一中学高三月考】=,如图,以向量=为邻边uuuruuuruuuur作?OADB,=11,OBOABMuuuruuuuurruuurruuuuuuuuur=,用,表示,,.33MN【答案】见解析【例5】【2017湖北省襄阳市第四中学高三月考】,OA分别是边Q,P的重心,OAB是:..△G如图,,,QOB上的动点,且P,用(1)设λ=λ,,将表ruuuuuuuuurrrruuuuuu示;11是定值.(2)OPPGOGOQPQrruuuruuuuuuruuu设证明:=x+=,y,yx【答案】OAOPOBOQ见解析+【解析】(1)λruuuruuuuuuuuurruuur+==λ)PQPGOPOGOPruuuruuuruuuruuuruuu+λ+λ)=(=(1--.=(1-,得λ)+证明:一方OPOPOPOQOQuuuruuur面,由(2)(1)λ;①+λyOGOPuuuruuurruuu=(1-λ)x2=另一方面,∵GOBOAOQuuururuuu是△OAB的重心,∴31211.(=×+)=+②OMOGruuuuuuruuuuuurr3323不共线,∴而由,①②,OBOBOAOAuuuruuur得11??,1-λx=,λ3-3OBOA=??x311??∴+解得yx11??==??.:...定值)=3(:方法、、:,成向量的形式,,常利用向量相等则其坐标相同3.),通过列方程(组:实战演练江西吉安一中高三月考】如图,【=边的中点,且为行四边ruuu形ABCD中,EDC)ABruuuuruu=b,则a,(=+.-2211+-【答案】:..,.2【2017浙江省温州市高三月考试题】已知O=B,,C为同一平面内的四个rruuuuuu点,若2+A)CBACruuu,则向量等于(02211OCrruuuuuuuuuuuurrB.-A.+-33332OBOBOAOAruuuruuuruuuruuuD.-+-COBOAOBOA【答案】是M.【2017贵州省贵阳市一中高三月考】设333++=ABC△所uuuurruuuuuuruu在平面上的一点,且22||的值为MCMAMBruuuuMD(的中点,则AC),0D是||【答案】A,使E至MD的中点,延长AC是D【解析】∵.得DE=MD,∴四边形MAEC为平行四边形,1133==∴uuuuuuurrurruuuuuuuuruuuuuuruuruuuu(+).∵++=0,MCMCMAMBMDMAME2222||3||===uuuuruuuurMDMDruuuururuuuuuuuuuruu:..-(+)∴=-3,∴MCruuuuMBMDMAuuuur||2|-3|1,.【2017江西吉安一中高三月考】设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且与=2,uuuruuuruuurruuruuuruuuruuuuruuuuruu则2=2+,+,=()【答案】A1+=,【解析】由题意得uuuruuurururuuuruuruuuuu==+31+,=+BCBEABABADBDuuurruuuuururuuu31+,+ACBABAAEuuurruuuruuuruuuruuuuuruuruuuuruuruu==因此+++=CBCBCFCBCFBFBABEAD3121(+-)=+=uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur-,故++】20175.【上的一点,ruuuAB如图,在△OAB中,P为线段)OPruuuruuuruuuuuru==x2y+,则(,且112,OBOAPABP:..B.=xxA.=,y=3332y=3313,===,y4441=y4A【答案】,所=2=【解rruuuuuuruuruuuruuuu析】由题意知+,又1222,所+OBOPPABPBPruuuruuuruuuuuurruuuuuuruuurruuu-)以=+=+=(333312以xOBOPOBOBOBOAOABA=,y=.336.【2017湖南省永州市高三月考】设O在△ABC,0ABD的内部,为的中uuuruuuruuur点,且=2++△ABC的面积与△AOC)(【答案】河北省定州中学高三月考】在直角梯【20177.,2AB=390°形ABCD中,∠A=,∠B=30°,,=μ+EBC=2,ruuuuuuuruur:..点在线段CD上,,0.????【答案】2,所以CD=3【解析】由题意可????求得AD=1,λ.∵点E在线段ruuruuuuruuuuuur=2CD上,∴=.(0≤λ≤DCDCDEAB1)=,又2μ==μruuuruuuruuuuuuuuuuruururuururuu+=∵++λ2μ2μ1+,DCADABADAEADAEDEruruuuuu∴=1,即μ=.∵0≤λ≤1,∴0≤μ≤.,????????高三月考】如图,在梯2017.【81分FE,AD=BC,形ABCD中,AD∥BC,且3,=a,=.BCBAruuururuuuuu,,b为基底表示向量,试用aCDDFEF【答案】见解析111-b【解析】=+=b=-bruuuruuuruuuruuu-a++362111b-aBFEAABEF??rruuuuuuruuuruuuruuu??:..=b-a,==-ba,=++366112b-a=a-+-=-CFCDEFDFDE??????ruuu??.【2017西藏林芝市高三月考】设FD????e,e是两=ee个不共线的向量,已21uuurruuu知,+8=2e-3e,=2e-(1)求证:A,B,D三点共线;CD221=3e-ke,且B,(2)若D,F三点共线,【答案】见解析10.【2017江苏泰兴中学高三月考】已知O,A,(mm,n+B是不共线的三点,uuuruuuruuur且n∈=R).OBOAOP(1)若m+n=1,求证:A,P,B三点共线;(2)若A,P,B三点共线,求证:m+n=1.【答案】见解析+1,则m(1=【解析】证明:(1)若uuuruuurm+n=),=--m)+OAOPuuuruuuruuuruuur:..m(与m-,∴∴)OBOBOAOBuuuruuurruuuruuuuuuruuuuuurr-,即=m(=,∴A与,P,B又∵三点共BABP线.,存在实数P若A,,B三点共线,λ,uuuruuur使λ=(2)λ(-∴=BABPuuurruuuuuuruuur-.))uuuruuuruuuruuuruuuruuur又+=m(n+n-=,-OAOAOPOAOBOBuuurλ=0.∵O,+(nλ-1)OBuuuruuurA,Bλ)即(m-+,不共线,∴OBOAuuuruuur不共线,,=0m-λ??∴1.=∴nOAOB+m,01λn+-=?