离散数学几个典型的代数系统.ppt

文档介绍：该【离散数学几个典型的代数系统 】是由【wxq362】上传分享，文档一共【28】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【离散数学几个典型的代数系统 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。离散数学几个典型的代数系统目录contents群论环论域论格论布尔代数01群论群的定义结合性群中任意三个元素的运算满足结合律。封闭性群中任意两元素的运算结果仍属于该集合。群的定义一个群是由一个集合和一个在该集合上定义的二元运算组成,满足封闭性、结合性、存在单位元、存在逆元等性质。存在单位元群中存在一个元素,与群中任意元素的运算结果仍为该元素本身。存在逆元群中任意元素都存在一个逆元素,与原元素的运算结果为单位元。群的性质交换律若群中任意两个元素的运算满足交换律,则称该群为交换群。幺半群与半群若群中存在一个幺元素(即与任何元素的运算结果仍为该元素本身),则称该群为幺半群;若只满足封闭性和结合性,则称该群为半群。群的幂等元若群中存在一个元素与自身相乘仍为该元素本身,则称该元素为幂等元。群的一个非空子集,在群运算下封闭,且包含单位元。对于子群H和任意元素g,H的左陪集是指由H中的元素与g相乘得到的集合,右陪集类似。子群与陪集左陪集与右陪集子群同态两个群之间的一个映射,满足映射前后的运算相容。同态保持了群的许多性质,如单位元、逆元等。同构两个群之间存在一一映射,且该映射是同态的。同构的群在结构上具有相同的表现形式,是研究群论的重要工具。群的同态与同构02环论定义环是一个有加法和乘法的代数结构,满足加法和乘法的结合律、加法的交换律、乘法的单位元存在等性质。性质环具有加法和乘法的封闭性、结合律、交换律、单位元存在、零元素存在等性质。环的定义与性质环的子集满足加法和乘法的封闭性、结合律、交换律、单位元存在等性质,称为理想。商环是环论中的一种重要概念,通过将一个环的元素按照某个理想进行分类,得到商环。定义理想具有加法和乘法的封闭性、结合律、交换律、单位元存在等性质。商环是环论中的一种重要概念,通过将一个环的元素按照某个理想进行分类,得到商环。性质理想与商环