文档介绍：该【线性代数第-章向量空间课件 】是由【762357237】上传分享，文档一共【23】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【线性代数第-章向量空间课件 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。线性代数第-章向量空间ppt课件向量空间定义向量空间的线性映射向量空间的同构向量空间的子空间与线性映射的结合向量空间的扩展与推广contents目录01向量空间定义总结词向量空间是由满足一定条件的向量构成的集合,具有加法、数乘等封闭性、结合性、交换性等性质。详细描述向量空间是一个由向量构成的集合,这些向量之间可以进行加法运算和数乘运算,并且这些运算满足封闭性、结合性、交换性等性质。封闭性是指向量的加法和数乘运算不会改变集合的元素,结合性和交换性则保证了运算的合理性和方便性。向量空间的定义和性质子空间是向量空间的一个非空子集,它也满足向量空间的性质,即具有加法、数乘的封闭性、结合性和交换性。总结词子空间是向量空间的一个非空子集,这个子集中的向量之间同样可以进行加法运算和数乘运算,并且这些运算也满足封闭性、结合性和交换性等性质。子空间的定义是为了研究向量空间的一个特定部分,以便更好地理解和应用向量空间。详细描述向量空间的子空间向量空间的基与维数基是向量空间中线性无关的向量组,它能够生成整个向量空间;维数则是向量空间的基所包含的向量个数。总结词基是向量空间中一组线性无关的向量,这组向量能够生成整个向量空间。也就是说,向量空间中的任何一个向量都可以由这组基向量线性表示出来。维数则是基中所包含的向量的个数,它反映了向量空间的自由度。对于一个给定的基,维数就是基中向量的个数。详细描述02向量空间的线性映射线性映射是从一个向量空间到另一个向量空间的函数,满足线性组合的映射性质。线性映射保持向量的加法、数乘以及向量的数量积、向量积和混合积不变。线性映射的定义和性质线性映射的性质线性映射的定义对于线性映射,如果存在一组基,使得线性映射在基下的矩阵表示是唯一的,则这个矩阵表示称为线性映射的矩阵表示。矩阵表示的定义线性映射的矩阵表示具有与线性映射相同的性质,包括线性组合、数乘以及向量的数量积、向量积和混合积不变。矩阵表示的性质线性映射的矩阵表示线性映射的加法01两个线性映射的加法是指将两个线性映射的输出作为输入,得到一个新的线性映射。线性映射的数乘02数乘是指将一个标量与一个线性映射相乘,得到一个新的线性映射。线性映射的运算规则03线性映射的加法和数乘满足分配律和结合律,即对于任意标量$k$、$l$和任意线性映射$f$、$g$,有$(k+l)f=kf+lf$、$k(f+g)=kf+kg$、$(k+l)g=kg+lg$、$(kl)f=k(lf)$和$(kl)g=k(lg)$。线性映射的运算规则