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余拟三角Hopfπ-余代数的中期报告.docx

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余拟三角Hopfπ-余代数的中期报告.docx

上传人:niuwk 2024/3/29 文件大小:10 KB

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文档介绍:该【余拟三角Hopfπ-余代数的中期报告 】是由【niuwk】上传分享,文档一共【1】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【余拟三角Hopfπ-余代数的中期报告 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。余拟三角Hopfπ-余代数的中期报告三角Hopf代数是一类广泛存在的结构,它们在表示论和拓扑学等领域都有重要应用。与之类似,三角Hopfπ-代数是一类基于三角形的常数相乘的代数,其中π是一个固定的可交换环。这种结构最早在上世纪80年代被引入,目前仍是代数学、几何学和物理学中一个研究热点。本文主要研究π-余代数的三角Hopfπ-代数,称为三角Hopfπ-余代数。其基本定义为:一个可交换环π上的三角Hopfπ-余代数A是一个具有如下结构的向量空间:有三个元素e、f和h,满足:、f和h是线性无关的;;-线性的;:(1)eh=h(e+1);(2)fh=h(f+1);(3)ef-fe=,元素e和f分别起到升降算符的作用,元素h起到Casimir算符的作用,它们之间的关系结构与q-对称性领域中的三角Hopf代数的关系非常相似。在π-为有理数域Q的情况下,三角Hopfπ-余代数就是三角Hopf代数。我们主要研究三角Hopfπ-余代数的表示论、Coxeter-Grundy元素和Schur元素的结构与性质,以及这些元素在图形和图表的表示中的应用。我们还会考虑三角Hopfπ-余代数的分类和构造,以及与其他重要数学结构之间的联系。