文档介绍：一次函数复习
1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx +b
≠0
=0
≠0
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点:
⑴、解析式中自变量x的次数是___次,
⑵、k应该_____。
1
k≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____),(______)的_________。
3、一次函数 y=kx+b (k≠0) 的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。
0,0
1,k
一条直线
b
一条直线
想一想
一、知识要点:
4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质:
⑴当k>0时,图象过______象限;y随x的增大而____。
⑵当k<0时,图象过______象限;y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质:
⑴当k>0时,y随x的增大而_________。
⑵当k<0时,y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号:
增大
减小
k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
一次函数的性质
名
称
函数表达式
与图象
系数
符号
图象
性质
一次函数
正比例函数
一次函数
Y=kx(k≠0)图象是经过(0,0),(1,k)两点的一条直线.
K>0
K<0
K>0
K<0
Y=kx+b(k≠0)图象是经过(0,b),(-b/k,0)两点的一条直线.
b>0
b<0
b<0
b>0
Y随x增大而增大
Y随x增大而减少
Y随x增大而增大
Y随x增大而减少
7、填表:
解析式
与x轴交
点坐标
与y轴交
点坐标
大致
图象
和坐标轴
围成的三
角形面积
y=2x-4
4平方单位
(2,0)
(0,-4)
6、平行的两个一次函数图像,解析式中k的值应_____
相等
x
y
o
二、例题讲解。
例1 填空题:
有下列函数:①y=6x -5, ②y=2x,③y=x+4 ,④y= -4x+3。其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;
②
①、②、③
④
=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
(A) (B) (C) (D)
A
例3、已知一次函数
(1) k为何值时,它的图象经过原点
(2)k 为何值时,它的图象经过点(0, —2)
(3)k 为何值时,它的图象平行直线 y= - x
(4)k 为何值时, y随x的增大而减小
1、-2k+18=0 3-k≠0 解得: k=9
2、-2k+18= -2 3-k≠0 解得: k=10
3、3-k=-1 解得: k=4
4、3- k<0 解得: k>3
例4 已知函数
(1)当x=0时, y =
(2 )当x=5时, y=
(3)当y=0时, x=
(4)当y>0时, x的取值范围是
(6)当-3≤y≤0时, x的取值范围是
(5)当y<1 时, x的取值范围是
-3
7
x>
x<2
0≤x≤
1、有下列函数:①y=6x-5, ②y=5x,③y=x+4, ④y=-4x+5。其中过原点的直线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。
2、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么k的值为________。
3、函数的图像与x轴交点坐标为_____,与y轴的交点坐标为_______
4、(1)已知函数是一次函数,则m=______;
(2)已知函数是一次函数且y随x的增大而增大,则m=____________。
5、若直线y=kx+3与y=-2x+6平行,则k=___________。
6、把直线y= -3x 沿y轴向下平移2个单位得到的直线为_____________。
7、已知等腰三角形的周长为10cm,将底边长y(cm)表示成腰长x(cm)的函数关系式为_________________ 其自变量x的取值范围为_______________ 。
8、若直线y=kx+b过一、二、四象限,那么直线y=bx+k不经过的象限为________