文档介绍：反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地,函数(k是常数,k0)叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。
注意:(1)k是常数,且k不为零;(2)中分母x的指数为1,如不是反比例函数。(3)自变量x的取值范围是一切实数.(4)自变量y的取值范围是一切实数
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图像
y
O x
y
O x
性质
①x的取值范围是x0,
y的取值范围是y0;
②当k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内,y随x 的增大而减小。
①x的取值范围是x0,
y的取值范围是y0;
②当k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内,y随x 的增大而增大。
若点(m,n)在反比例函数的图象上,则点(-m,-n)也在此图象上,故反比例函数的图象关于原点对称。
4、反比例函数解析式的确定的方法是待定系数法。
(1)由于在反比例函数中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出k的值,从而确定其解析式。
(2)用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:①设所求的反比例函数为:(); ②根据已知条件,列出含k的方程; ③解出待定系数k的值; ④把k值代入函数关系式中。
一、选择题
,是反比例函数的是( )毛
=-3x =-31 =-3 =-3
=过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是( )
A.(2,3) B.(6,1) C.(-1,-6) D.(-3,2)
,当它的体积V=5,密度p=,p与V 之间的函数关系式是( )
= B. C. D.
+=y,其中与成反比例,且比例系数为,而与成正比例,且比例系数为,若x=-1时,y=0,则,的关系是( )
A. =0 B. =1 C. =0 D. =-1
=x+b,y随x的增大而减小,且b>0,反比例函数y=中的与的值相等,则它们在同一坐标系内的图象只可能是( )
二、填空题
,①②. ③④.⑤⑥;其中是y关于x的反比例函数的有:_________________。
+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.
=,当k=____时,它的图象是双曲线.
4..已知函数y=在每个象限内,y随x的减小而减小,则k的取值范围是_______.
5..已知正比例函数y=kx(k≠0),y随x的增大而减小,那么反比例函数y=,当x< 0时,y随x的增大而_______.
6..若函数y=的图象在第二、四象限,则函数y=kx-1的图象经过第____象限.
7..若反比例函数y=(2m-1) 的