文档介绍：概率与统计
一、知识回顾:
1、总体、个体、样本、样本容量:
总体:在统计中,所有考察对象的全体。
个体:总体中的每一个考察对象。
样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量:样本中个体的数目。
2、统计的基本思想:用样本估计总体,即通常不直接去研究总体,而是通过从总体中抽取一个样本,根据样本的情况去估计总体的相应情况。
3、抽样方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。
4、简单随机抽样:一般地,从个体为N烦人总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N),如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样。
5、抽签法和随机数表法都是简单随机抽样。
6、抽签法:
(总体个数N,样本容量n)
(1)将总体中的N个个体编号;
(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上;
(3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;
(4)从箱中每次抽出1个号签,连续抽出n次;
(5)将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。
7、随机数表法:
(1)将总体中的个体编号(每位号码位数一致);
(2)在随机数表内任选一个数作为开始;
(3)从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码已经在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到取满为止;
(4)根据选定的号码抽取样本。
注:
(1)用随机数表抽取样本,可以任选一个数作为开始,读数的方向可以向左,也可以向右、向上、向下等等。因此样本并不是唯一的.
(2)由于随机数表是等概率的,因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的(公平性)。
(3)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。
8、抽签法—编号、制签、搅拌、抽取,关键是“搅拌”后的随机性;随机数表法—编号、选数、取号、抽取,其中取号的方向具有任意性。
有限性
9、简单随机抽样的特点:
它的总体个数有限的;
逐个性
它是逐个地进行抽取;
不回性
它是一种不放回抽样;
等率性
它是一种等概率抽样.
10、系统抽样:
将总体平均分成几个部分,然后按照一定的规则,从每个部分中抽取一个个体作为样本,这样的抽样方法称为系统抽样。也可称为“等距抽样”。
注:如果个体总数不能被样本容量整除时该怎么办?
(1)随机将这1003个个体进行编号1,2,3,……1003。
(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可以随机数表法),剩下的个体数1000能被100整除,然后按系统抽样的方法进行。
11、系统抽样的步骤:
(1)采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。
(2)整个的编号分段(即分成几个部分),要确定分段的间隔k。当(为总体中的个体的个数,n为样本容量)是整数时,取;当不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数能被整除,这时取,并将剩下的总体重新编号;
(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;
(4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为的个体抽出。
12、简单随机抽样、系统抽样的特点是什么?
简单随机抽样:①逐个不放回抽取;②等可能入样;③总体容量较小。
系统抽样:①分段,按规定的间隔在各部分抽取;②等可能入样;③总体容量较大。
13、分层抽样:一般地,当总体由差异明显几部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较明显的几部分,然后按照各部分在总体中所占的比实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样。
14、分层抽样的步骤:
(1) 将总体按一定的标准分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量;(4)在每一层进行抽样;(可用简单随机抽样或系统抽样)(5)综合每层抽样,组成样本
15、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较:
类别
共同点
各自特点
联系
适用
范围
简单
随机
抽样
(1)抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等
(2)每次抽出个体后不再将它放回,即不放回抽样
从总体中逐个抽取
总体中个体较少
将总体平均分成几部分,按预先制定的规则在各部分抽取
在起始部分时采用简
单随机抽样
总体中个体较多
系统
抽样
将总体分成几层,
分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显的几部分组成
分层
抽样
16、频数:频数是指一组数据中,某范围内的数据出现的次数。
频率:把频数除以数据的总个数,就得到频率。
17、频率分布表:当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。我们把反映总体频率分布的