文档介绍：第四章方程与不等式
解方程的常用方法(2)
第三讲
解方程的常用方法
公式法
X5-32=0
因式分解法
图像法
确定方程的实数解的个数
2个
设有对数方程lg(ax)=2lg(x-1)
当a=2时,解该对数方程
讨论当a在什么范围取值时,该对数方程有解,并求出它的解.
已知A>1,B>1,解方程
根据参数a,求方程
由指数函数性质,左边每一项均大于或等于1,x=4
不解方程,判断方程
x2-2003x+2005=0有没有整数根。
求作关于y的一个一元二次方程,使其根为方程ax2+bx+c=0(a、c均不为0)的根的倒数加1。
求方程sinx=x/100实数解的个数.
解方程x2-[x] = 2, [x] 是小于或等于x的最大整数
32×2-1=63个
某家庭今年一、二、三月份的煤气用量和支付费用如上表所示。该市煤气的收费方法是:煤气费=基本费+超额费+保险费。若每月用气量不超过最低额度a米3时,只付基本费3元和每户定额保险费c元;若用气量超过a米3时,超过部分每立方米付b元,并且知道保险费c不超过5元。根据上面的表格,求a、b、c的值。
月份
用气量(米3)
煤气费(元)
一月份
4
4
二月份
25
14
三月份
35
19
b=, c=1,a=5
待定系数法
某水库建有10个泄洪闸,现在水库的水位已经超过安全线,上游河水还在按一不变的速度增加,为了防洪,需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同,经测算,若打开一个泄洪闸,30小时水位降至安全线,若打开两个泄洪闸,10小时水位降至安全线。现在抗洪指挥部要求在3小时使水位降至安全线以下,问至少要同时打开几个闸门?
解:设水库已有超安全线水位的水量是x米3,上游河水以每小时y米3的水量注入水库,每个泄洪闸每小时泄洪z米3,按题意,应有关系
x+30y=30z
x+10y=2*10z
得x=15z, y=.
假设打开n个闸门,可在3小时内使水位降至安全线以下,则有
x+3y<3z*n
代入x和y得n>,所以n 6,至少要同时打开6个闸门。
解方程组
x2–4y2+x+3y-1=0 (1)
2x-y-1=0 (2)
一般用代入消元法,消去y,解出两个x的值:1,8/15
代入(2),求出相应的两个y的值: 1,1/15
于是,原方程组有两组解.
一学生问,求出两个x的值后代入(1)可以吗?为什么那样做的话得到原方程组有四组解?是产生了增根?怎么会产生增根的呢?