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试卷类型:A
2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 答案与解析
数学(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分。。只有一项是符合题目要求的.
(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则Z=
+i -i +2i -2i
={ (x,y)|x,y为实数,且x2+y2=l},B={(x,y) |x,y为实数,且y=x},
则A ∩ B的元素个数为

,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=

(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是
A.+|g(x)|是偶函数 B.-|g(x)|是奇函数
C.|| +g(x)是偶函数 D.||- g(x)是奇函数
【答案】A
【解析】由题设知: 于是有
,
,
,
.
【解析】由题设知: 乙队要得冠军只能连赢两局,其概率为,则甲队获得冠军的概率为.
7如图l—(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题设知: 按其所放位置的直观图是斜四棱柱,
底面是边长为3的正方形,侧棱长为2,顶点A在底面的投影E在AB上,
且,于是得到,即棱柱的高为,
故其体积
, 的系数是______ (用数字作答).
【答案】
【解析】由题设知: 的通项为,当时, 得到的系数是.
,则.
【答案】
所以当时, .
(二)选做题(14—15题,考生只能从中选做一题)
14.(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为和,它们的交点坐标为.[来源:]
【答案】
【解析】由题设知: 两曲线普通方程分别为和,联立得:
即(舍去), 得.
15.(几何证明选讲选做题)如图4,过圆外一点分别作圆
的切线和割线交圆于。且,是圆上一点使得
,,则.
【答案】
【解析】由题设知: ,又,
于是有,得所以
三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答必须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.(本小题满分13分)
为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据:
(1)已知甲厂生产的产品共98件,求乙厂生产的产品数量;
(2)当产品中的微量元素x,y满足≥175且y≥75,该产品为优等品,用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;
(3)由题设知: 上述5件产品中,有2件产品中优等品,则服从超几何分布,于是有
;得到的分布列为

0
1
2[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]
[来源:]
(1)【证明】取的中点,连接,
是边长为1的菱形,且[来源:学|科|网]
是边长为1的正三角形,得,且;
,且
面
分别是的中点,
,即为平行四边形,得
面面
面
(1)设圆C的圆心半径为,由题设知: ,于是有或;
,即圆心C的轨迹L是以为焦点,4为实轴长的双曲线
L的方程为:,即 
(2)由(1)及题设知: 恰为双曲线的右焦点, 在两支之间,且;
当点不共线时,;
当点共线时,直线的方程为,
即
由知得或
若P在轴上方有得,
若P在轴下方有
的最大值为2; 此时点P的坐标为.
,
得,有[来源:学科网ZXXK]
综上所述:
(2)【证明】由(1)及题设知: 当时,
当时,
而
,即,又
综上所述:对于一切正整数n,
(2)设是定点,,切点分别为,
.证明:;
(3)
(1)证明:切线的方程为. ,有.
当时, ,1于是.
当时, ,于是.
(2)的方程分别为.
,
故有.
先证: .
()设.
当时,.
当时,
()设,则.
当时, ;