文档介绍：2012届高三理科精英班数学综合测试(2)
20120304
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
,复数所对应的点位于( )
(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限
,则=( )
(A) (B) (C) (D)
3. 一组长数据从小到大的茎叶图为:4|0 1 3 3 4 6 7 8,在右图所示的程序框图中是这组数据的平均数,则输出的的值为( )
(A)7 (B)8 (C)9 (D)56
4. 已知点是的重心,若,,则的最小值是( ) ( )
(A) (B) (C) (D)
,正确的是( )
(A)对于命题,使得,则,均有
(B)函数切线斜率的最大值是2
(C)已知服从正态分布,且,则
(D)已知函数,则
,年生产的总成本(万元)与年产量
(吨)之间的关系可近似地表示为,则每吨的成本最低时的年产量为( ) (A)240 (B)200 (C)180 (D)160
7. 已知A1、A2是椭圆长轴的两个端点,B是它短轴的一个端点,如果与的夹角不小于,则该椭圆的离心率的取值范围是( )
(A) (B) (C) (D)
,符号[]表示的整数部分,即[]是不超过的最大整数,例如[2]=2;[]=2;[-]=-3,这个函数[]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,那么的值为( )
(A)847 (B)850 (C)852 (D)857
9. 如图,为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,,当秒针从(注此时)正常开始走时,那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为( )
A. B.
C. D.
10. 已知,直线和曲线有两个不同的交点,它们围成的平面区域为M,向区域Ω上随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),若,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.[0,1]
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
.
△ABC的外心,AB=2,AC=3,x+2y=1,若,则.
,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是.
,幂指函数在求导时,可以利用对数法:在函数解析式两边求对数得,两边对x求导数,得于是,运用此方法可以求得函数在(1,1)处的切线方程是.
:请在下列两题中任选一题作答,若两题都做,则按所做的第一题评阅计分.
(A)(几何证明选讲选做题) 如图,CB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,为切点,AP与CB的延长线交于点P,若PA=8,PB=4,求|AC|= 。
(B)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系Ox中,已知曲线与曲线C2;相交于A、B两点,求线段|AB|= 。
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函