文档介绍：2012届高三资优生文科数学测试(三)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(其中为虚数单位)的虚部是( )
B. D.
,,则( )
A. B. C. D.
( )
“若,则”的逆否命题为“若,则”
B.“”是“”的充分不必要条件
,则均为假命题
,则,均有
4. 函数的图象大致是( )
,5,12,7,11,9,8,则下面叙述正确的是( )
,总体均值是8 ,总体方差是52
,总体方差是 ,总体方差是
,且这两个交点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
,则下列命题正确的是( )
A. 是周期为1的奇函数 B. 是周期为2的偶函数
C. 是周期为1的非奇非偶函数
8. 如图,四边形是边长为1的正方形,OD=3,点P为△BCD内(含边界)的动点,设
,则的最大值等于( )
A. 1 B. 2 C. 3 D.
,且对任意的满足
,,。有下列结论:
①,②为奇函数,③,④。其中正确的是( )
A.①②③ B.③④ C.①③ D.②④
,且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组,那么的取值范围是( )
A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49) [来源:高[考∴试
二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分。
,的单调递增区间是.
12. 设复数,则在复平面内对应的点位于第象限.
13. 某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为_____ ______
14. 若关于的不等式的解为,则实数的取值范围为.
15. 如上图,直三棱柱中,,为线段上的一动点,则当最小时,的面积为________.
、右顶点,若在椭圆上存在异于的点,使得,其中为坐标原点,则椭圆的离心率的取值范围是_____
,若函数存在整数零点,则的取值集合为________.
三、解答题:本大题共5小题,共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18. (本小题满分12分) 已知函数
(Ⅰ)当时,求函数的最小值和最大值;
(Ⅱ)设的内角的对应边分别为,且,若向量与向量共线,求的值.
19.(本小题满分12分)
某工厂生产一种仪器的元件,由于受生产能力和技术水平的限制,会产生一些次品,
根据经验知道,其次品率与日产量(万件)之间满足关系:
(其中为小于6的正常数)
(注:次品率=次品数/生产量,如表示每生产10件产品,有1件为次品,其余为合格品)
已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元,但每生产1万件次品将亏损1万元,故厂方希望定出合适的日产量.
(Ⅰ)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额(万元)表示为日产量(万件)的函数;
(Ⅱ)当日产量为多少时,可获得最大利润?
20. (本小题满分13分)设数列是以为首项,为公比的等比数列,令,
.
(Ⅰ)试用表示和;
(Ⅱ)若且,试比较与的大小;
(Ⅲ)是否存在实数对,其中,使{}成等比数列,若存在,求出实数对和{},若不存在说明理由。
21. (本小题满分14分) 如图,已知抛物线的顶点在原点,焦点为.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)在抛物线上是否存在点,使得过点的直线交抛物线于另一点, 满足,且与抛物线在点处的切线垂直? 若存在, 求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
22. (本小题满分14分) 设函数.
(Ⅰ)求函数的极值点;
(Ⅱ)当时,若对任意的,恒有,求的取值范围;
(Ⅲ)证明:.
2012届高三资优生文科数学测试(三)答案
第Ⅰ卷(共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(其中为虚数单位)的虚部是( B )
B. D.
,,则( A )
A. B. C. D.
( C )
“若,则”的逆否命题为“若,则”
B.“”是“”的充分不必要条件
,则均为假命题
,则,均有
4. 函数的图象大致是( C )
,5,12,7