文档介绍：重庆万州三中高2012级高三第二次月考数学(理)试题
考生注意:试卷满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、设集合,则满足的集合B的个数为( C )
2、已知,其中是实数,是虚数单位,则( A )
A. B. C. D.
3、“函数在点处连续”是“a =1”的( B )
4、.对于函数,适当地选取的一组值计算,所得出的正确结果只可能是( D )
-3
5、下列命题中,正确的是( A )
,平面//直线,则
,直线,则//
,且,则与必不垂直
,则这两个平面平行
6、有5盆菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花不同的摆放种数是(B )
7、定义行列式运算=.将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是( D )
A. B. C. D.
8、若圆关于对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是( C )
9、若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为(C ) A.(-∞,-1) B.(-1,2) C.(1,2) D.(0,2)
10、如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD,设,以A,B为焦点且过点D的双曲线离心率为e1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2,则(B )
A. 随着角增大,e1增大,e1 e2为定值
B. 随着角增大,e1减小,e1 e2为定值
C. 随着角增大,e1增大,e1 e2也增大 D. 随着角增大,e1减小,e1 e2也减小
二、填空填(本大题5小题,每小题5分,共25分。把答案填在题中的横线上。)
11、展开式中第三项为 60 。
12、等差数列中,,且,则 3 。
13、中,,,,是其内切圆的圆心,则。
14、为正实数,且,则的最小值为 16 。
15、已知函数,若不相等,且,则的取值范围是。
三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答题应写出必要的文字说明,证明过程及演算步骤)
16、(本小题满分13分)
某市某房地产公司售楼部,对最近100位采用分期付款的购房者进行统计,统计结果如下表所示:
付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
频数
40
20
a
10
b
,售楼部销售一套某户型的住房,顾客分1期付款,其利润为10万元;分2期、3期付款其利润都为15万元;分4期、5期付款其利润都为20万元,用表示销售一套该户型住房的利润。
(1)求上表中a,b的值;若以频率分为概率,求事件A:“购买该户型住房的3位顾客中,至多有1位采用分3期付款”的概率
P(A);
(2)若以频率作为概率,求的分布列及数学期望E。
(1)由得
……………2分
“购买该户型住房的3位顾客中至多有1位采用了3期付款”的概率:
………………6分
(2)记分期付款的期数为,则=1,2,3,4,5。且有
………………9分
的可能取值为:10,15,20
且
10
15
20
故的分布列为
(万元)……………13分
17、(本小题满分13分)
已知向量,,函数,.
(1)求函数的最小正周期;
(2)在中,分别是角的对边,R为外接圆的半径,且,,,且,求的值。
解:(1) …………3分
∴函数的最小周期…………………5分
(2) @ 高#考#资#源#网
…………7分
是三角形内角, ∴, ∴
即: ………………9分
∴
即: …………10分
由可得:
得: 解之得:,
∴所以当时,;
当,, @ 高#考#资#源#网
∴, ………………13分
18、(本小题满分13分)
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,底面ABC为正三角形,1A1是的菱形,且侧面底面ABC,D为AC的中点。
(1)求证:1A1;
(2)若点E为AA1上的一点,当时,求二面角A—EC—B的正切值。
19、(本小题满分12分)
已知函数在[1,+∞)上为增函数,且,,∈R。
(1)求θ的值;
(2)若在[1,+∞)上为单调