文档介绍：常微分方程求解的方法分析
摘要常微分方程的求解是学习常微分方程需要掌握的一个重要的内容,而随着计算科学技术的发展,通过计算器实现常微分方程的求解已经成为现实。
在MATLAB 中有专门的求解普通常微分方程的函数:函数。然而,通过此函数求解常微分方程可以省时实力。笔者通过MATLAB的GUI界面设计一个小型的计算器,可以普通的单个有初值的常微分方程与方程个数不超过三个的常微分方程的方程组进行求解,操作者只需通过简单的输入来即可实现。此计算器在进行简单的常微分方程与方程组计算中可以节省时间,有利于进行解决用到普通常微分方程或方程组的现实问题,提高计算效率。
然而,计算器的求解并非完美。对于很多复杂的常微分方程并不能得到求解。而对于部分简单微分方程的求解结果也过于复杂,不够明朗。论文中,笔者将对计算器的使用进行介绍。并且对于普通算法与计算器算法进行比较,使用者可以根据自己的使用要求来选择适合自己的方法。
关键字:常微分方程 MATLAB GUI 计算器
一、设计的目的
求解常微分方程与方程组的方法固然很多,对于学习者来说掌握常微分方程的求解方法也是必要的,然对于运用常微分方程来解决其他问题而不专门研究常微分的人来说,对普通常微分方程或方程组直接进行求解会工作量大,不利于解决问题;虽然运用方程者可以通过MATLAB相关函数的调用来实现微分方程的求解,然而对于MATLAB操作不熟练者、以及函数调用格式没有明确掌握的人来说,在MATLAB的具体操作过程中也会遇到问题,不利于工作的完成。该计算器的制作,要求操作者掌握简单的MATLAB 数据输入方式与要求,即可实现对普通常微分方程和方程组的求解。有利于减少花费在计算中的时间,提高工作效率。
设计的结果与分析
输入说明:
操作者在使用计算器时,要注意在输入方程中,操作者需要把求解的方程化成MATLAB可以识别的形式。如:在对微分方程
进行求解时,需要把其化为的形式为: 然后在对应的输入框中进行输入。这样MATLAB才能够识别方程并且对其进行求解。
而且需要掌握MATLAB 输入数据的具体格式要求,这样在操作中才不会出现不必要的错误。
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打开计算器主页面如下:
图 1
使用者可以根据自己所求解的常微分方程与方程组的具体格式要求进行输入然后点击“运行”进行求解。
注:输入方程的顺序为“方程一:”“方程二”,“方程三:”初值的顺序同理。即对于单个的方程或初值应之在第一个edit 框里面进行输入,两个方程或初值在强两个 edit 框中进行输入。
操作者针对自己需要求解的方程,进行必要的格式转化输入
图1 界面中的相关 edit中,然后单击“运行”,在MATLAB 主页面中就会得到计算的结果。
以简单的常微分方程为例,如:
把此方程化为:
由于只有一个方程,并没有初值条件切可以简单的出判断出自变量为:,所以只需在“方程一:”与“自变量”栏中分别输入:与。然后单击“运行”:
输入如图:
图 2
在主页面中显示出的计算结果:
图 3
注:结果中C1均为随机数。
、再以有初值的常微分方程为例进一步说明该计算器的操作:
如方程: 初值条件:
当进行计算时,要把原方程化为如下形式;
也可以看出