文档介绍：下面图片中,哪些是平行四边形?你是怎样判断的?
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平行四边形的主要特征
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:平行四边形两组对角分别相等.
: 平行四边形对角线互相平分.
怎样证明对边相等或对角
线相等或对角线互相平分的四
边形是不是平行四边形?
平行四边形的判定
(一)
小明的父亲手中有一些木条,他想通过适当的测量、割剪,钉制一个平行四边形框架,你能帮他想出一些办法来吗?并说明理由.
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A
C
B
D
AB=CD
AD=BC
探究
证明:连接AC.
∵ AB=CD,AD=BC,AC=AC
∴△ACD≌△CAD(SSS)
∴∠CAB=∠DCA
∴AB∥CD
同理,∠CAD=∠ACB
∴ AD∥BC
∴四边形ABCD为平行四边形.
上述问题可归结为:
已知:在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.
求证:四边形ABCD为平行四边形.
A
C
B
D
△AOB≌△COD →
∠BAC=∠ACD→AB∥CD
∠CAD=∠ACB→AD∥BC
同理,△BOC≌△AOD →
四边形ABCD是平行四边形.
结论:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
C
B
O
D
平行四边形判定方法1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
平行四边形判定方法2
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
知识要点
探究
已知:四边形ABCD, ∠A=∠C,∠B=∠D
求证:四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D