文档介绍：数学必修1知识点
一、集合与函数概念
(一)集合
1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。
3、常见集合:正整数集合:或,整数集合,有理数集合,实数集合.
4、集合的表示方法:列举法、描述法.
(二)集合间的基本关系
1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。记作.
2、如果集合,但存在元素,且,:AB.
3、:.并规定:空集合是任何集合的子集.
4、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集,个真子集.
(三)集合间的基本运算
1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:.
2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,:.
3、全集、补集
(四)函数的概念
1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.
2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.
3、定义域问题要注意些什么?
函数解析式对自变量的要求,实际问题对自变量的约束.
(五)函数的表示法
函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.
求函数解析式的方法:凑形、换元、待定系数法
(六)单调性
1. 单调性的定义是什么?
2. 如何证明函数的单调性?
任取那么
上是增函数;
上是减函数.
步骤:取值—作差—变形—定号—判断
3. 怎么求单调区间?
图象法、定义法
4. 函数单调性判定的相关结论:增(减)+增(减)增(减);增(减)-减(增)增(减)
5. 知道了函数的单调性可以进一步做什么?
特别提醒:
求单调区间时,一是勿忘定义域,二是在多个单调区间之间不能添加符号“”和“或”;三是单调区间应该用区间表示,不用集合或不等式表示。
(七)奇偶性
1、函数奇偶性的概念是什么?
一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.
一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.
2、性质:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称。
3、如何判断函数的奇偶性?
步骤:①求定义域,判断是否关于原点对称②考察的关系
4、函数奇偶性的相关结论:
①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反。
②若奇函数定义域中含有0,则必有.
5、已知函数具有奇偶性,可以进一步做什么事情?
(八)方程的根与函数的零点
1、方程有实根函数的图象与轴有交函数有零点.
2、零点存在性定理:
如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根.
二、基本初等函数(Ⅰ)
(一)指数与指数幂的运算
1、一