文档介绍：贪心策略
朱全民
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贪心方法的基本思想
贪心是一种解题策略,也是一种解题思想
使用贪心方法需要注意局部最优与全局最优的关系,选择当前状态的局部最优并不一定能推导出问题的全局最优
利用贪心策略解题,需要解决两个问题:
该题是否适合于用贪心策略求解
如何选择贪心标准,以得到问题的最优/较优解
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引例
在N行M列的正整数矩阵中,要求从每行中选出1个数,使得选出的总共N个数的和最大。

分析:要使总和最大,则每个数要尽可能大,自然应该选每行中最大的那个数。因此,我们设计出如下算法:
读入N, M,矩阵数据;
Total := 0;
for I := 1 to N do begin {对N行进行选择}
选择第I行最大的数,记为K;
Total := Total + K;
end;
输出最大总和Total;
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贪心策略求解的问题具有的特点:
可通过局部的贪心选择来达到问题的全局最优解。运用贪心策略解题,一般来说需要一步步的进行多次的贪心选择。在经过一次贪心选择之后,原问题将变成一个相似的,但规模更小的问题,而后的每一步都是当前看似最佳的选择,且每一个选择都仅做一次。
原问题的最优解包含子问题的最优解,即问题具有最优子结构的性质。在背包问题中,第一次选择单位质量最大的货物,它是第一个子问题的最优解,第二次选择剩下的货物中单位重量价值最大的货物,同样是第二个子问题的最优解,依次类推。但并不是所有具有最优子结构的问题都可以用贪心策略求解。因为贪心往往是盲目的,需要使用更理性的方法——动态规划(例如“0-1背包问题”与“部分背包问题”)
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例1 部分背包问题
给定一个最大载重量为M的卡车和N种食品,有食盐,白糖,大米等。已知第i种食品的最多拥有Wi公斤,其商品价值为Vi元/公斤,编程确定一个装货方案,使得装入卡车中的所有物品总价值最大。
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分析:
因为每一个物品都可以分割成单位块,单位块的利益越大显然总收益越大,所以它局部最优满足全局最优,可以用贪心法解答,方法如下:先将单位块收益按从大到小进行排列,然后用循环从单位块收益最大的取起,直到不能取为止便得到了最优解。
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算法
问题初始化; {读入数据}
按Vi从大到小将商品排序;
I := 1;
repeat
if M = 0 then Break; {如果卡车满载则跳出循环}
M := M - Wi;
if M >= 0 then 将第I种商品全部装入卡车
else
将(M + Wi)重量的物品I装入卡车;
I := I + 1; {选择下一种商品}
until (M <= 0) OR (I >= N)
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0,1背包问题
给定一个最大载重量为M的卡车和N种动物。已知第i种动物的重量为Wi,其最大价值为Vi,设定M,Wi,Vi均为整数,编程确定一个装货方案,使得装入卡车中的所有动物总价值最大。
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算法?
按贪心法,有反例.
设N=3,卡车最大载重量是100,三种动物A、B、C的重量分别是40,50,70,其对应的总价值分别是80、100、150。
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例2 排队打水问题
有N个人排队到R个水龙头去打水,他们装满水桶的时间为T1,T2,…,Tn为整数且各不相等,应如何安排他们的打水顺序才能使他们花费的时间最少?
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