文档介绍：2009-2011年高考试题解析数学(理科)
分项专题03 函数与导数
2011年高考数学试题分类汇编——函数与导数
一、选择题:
1. (2011年高考山东卷理科5)对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要
【答案】B
【解析】由奇函数定义,容易得选项B正确.
2. (2011年高考山东卷理科9)函数的图象大致是
【答案】C
【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象,可得选C正确.
3. (2011年高考山东卷理科10)已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
【答案】B
【解析】因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数,且,所以,又因为,所以,
,故函数的图象在区间[0,6]上与轴的交点的个数为7个,选B.
4.(2011年高考安徽卷理科3)设是定义在上的奇函数,当时,,则
(A) (B) (C)1 (D)3
6.(2011年高考辽宁卷理科9)设函数f(x)=则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )
(A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+) (D)[0,+)
答案: D
解析:不等式等价于或解不等式组,可得或,即,故选D.
7.(2011年高考辽宁卷理科11)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f’(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )
(A)(-1,1) (B)(-1,+) (C)(-,-1) (D)(-,+)
答案: B
解析:设g(x)= f(x)-(2x+4), g’(x)= f’(x)-,f’(x)>2,所以对任意,g’(x)>0,则函数g(x)(-1)= f(-1)-(-2+4)=0,故g(x)>0,即f(x)>2x+4的解集为(-1,+).
8.(2011年高考浙江卷理科1)设函数,则实数=
(A)-4或-2 (B)-4或2 (C)-2或4 (D)-2或2
【答案】 B
【解析】:当,故选B
9. (2011年高考全国新课标卷理科2)下列函数中,既是偶函数又是区间上的增函数的是( )
A B C D
【答案】B
解析:由偶函数可排除A,再由增函数排除C,D,故选B;
点评:此题考查复合函数的奇偶性和单调性,因为函数都是偶函数,所以,内层有它们的就是偶函数,但是,它们在的单调性相反,再加上外层函数的单调性就可以确定。
10. (2011年高考全国新课标卷理科9)由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为
(A) (B)4 (C) (D)6
【答案】C
解析:因为的解为,所以两图像交点为,于是面积故选C
点评:本题考查定积分的概念、几何意义、运算及解决问题的能力。求曲线围成的图形的面积,就是要求函数在某个区间内的定积分。
11. (2011年高考全国新课标卷理科12)函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于
(A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8
13. (2011年高考天津卷理科8)对实数与,定义新运算“”: 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意知,若,即时, ;当,即或时, ,要使函数的图像与轴恰有两个公共点,只须方程有两个不相等的实数根即可,即函数的图像与直线有两个不同的交点即可,画出函数的图像与直线,不难得出答案B.
14. (2011年高考江西卷理科3)若,则的定义域为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】要使原函数有意义,只须,即,解得,故选A.
15. (2011年高考江西卷理科4)若,则的解集为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.
16. (2011年高考湖南卷理科6)由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为
A. B. 1 C. D.
答案:D
解析:由定积分的几何意义和微积分基本定理可知S=。故选D评析:本小题主要考查定积分的几何意义和微积分基本定理等知识.
17. (2011年高考湖南卷理科8)设直线与函数的图像分别交于点,则当达到最小时的值为
A. 1 B. C. D.
答案:D
解析:将代入中,得到点的坐标分别为,,从而
对其求导,可知当且仅当时取到最小。故选D
评析:本小题主要考查二次函数和对数函数的图像和性质,以及建立距离函数,用导数法求最值.
18.(2011年高考广东卷