文档介绍：第卷增刊甘肃教育学院学报自然科学版
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求二面角大小的若干方法
步新景
山东省成武七中数学组, 山东成武, 刀么
二面角是立体几何重要内容之一, 历年高考都重点考查求二面角的大小既是重点又为难
点笔者拟对求二面角大小的几种常见方法, 进行探索
题目类型
求二面角的题型有两类一类是求给出棱的二面角另一类是求没有明显棱的二面角, 这
一类往往先确定棱后再求角, 而确定棱的主要依据是公理及线面平行性质定理等
一般步骤
求二面角的一般步骤可概括为“一找二求”即第一步是确定二面角的平面角, 第二步是在
有关三角形中利用余弦定理等求出平面角
常见方法
一般方法先确定平面角, 然后求解确定平面角的途径有以下几种
①定义法即由二面角平面角的定义确定
②利用三垂线定理及其逆定理确定平面角当二面角为锐二面角时, 自二面角的其中一个
半平面内一点向另一半平面引垂线, 垂足设为, 过点或点向棱引垂线交棱于
点, 再连结或, 则艺为二面角的平面角当二面角为钝二面角时, 艺为其互
补角
③由二面角的两半平面与其公垂面的交线确定当一平面与二面角的两半平面垂直时, 交
线射线所成的角即为平面角即垂直于棱的平面与两半平面的交线射线所成的角为二面
角的平面角
④由特殊图形的性质确定平面角
例如, 二面角的半平面内有底边在棱上的等腰三角形, 常取底边中点为平面角的顶点
公式法常用以下公式求二面角
①公式, 面积射影公式。、二, 其中, 为二面角一半平面内平面图形的面积, ’
为该平面图形在另一半平面上的射影的面积, 为二面角
一
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②公式翻飞该公式由异面直线上两点间的距离公式变形而得
· 收稿日期卯一仍一以
步新景, 岁, 男中教一级
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甘肃教育学院学报自然科学版第卷
其中字母、、及的意义同课本, 为由两异面直线分别与其公垂线所确定的二面角
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③公式, 二认, 若二面角一一夕为, , 月任, 朋与成角,
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证明如图, 过作土夕, 垂足为, 作土于, 连,
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证明如图, 设二, 作土口于尸, 连, 则
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⑤公式二竺选要李乒鱼一一夕图