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子群的特性与有限群的结构的中期报告.docx

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子群的特性与有限群的结构的中期报告.docx

上传人:niuwk 2024/4/15 文件大小:10 KB

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文档介绍:该【子群的特性与有限群的结构的中期报告 】是由【niuwk】上传分享,文档一共【2】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【子群的特性与有限群的结构的中期报告 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。子群的特性与有限群的结构的中期报告本篇报告将讨论有限群的结构和子群的特性。首先,我们需要定义群。一个群是一个集合G和运算符*,满足以下条件:.*,称为单位元素,它与任意元素a在运算*下都满足a*e=e*a=*下都有唯一的逆元素a^-1,满足a*a^-1=a^-1*a=e有限群,顾名思义,是群中元素数量有限的群。有限群有许多有趣的结构特征,其中重要的一个是子群的特性。子群指群G的一个非空子集H,满足H在运算*下也构成一个群。H必须满足以下条件:,称为单位元素,它与任意元素a在运算*下都满足a*e=e*a=*下都有唯一的逆元素a^-1,满足a*a^-1=a^-1*a=e子群在研究群的结构中扮演了非常重要的角色。一些重要的子群特性包括:。换句话说,群中任意一个元素的阶必须是它在一个子群中的元素阶的倍数。。。,如果它们属于一个子群,那么它们的乘积ab也必须属于该子群。(p是质数)的循环群,那么任意一个阶p的元素生成一个子群,它包含群中的所有阶p的元素。^2,其中p是一个质数,那么G中存在一个子群H,阶为p,和一个不属于H的元素a,使得H在元素a的共轭作用下封闭,也就是说,如果h是H的一个元素,则存在群G中的元素g,使得ghg^-1属于H。从这些特性中,我们可以看到子群在研究群的结构方面扮演了非常重要的角色。在研究有限群的结构时,研究群的子群可以为我们找到一些证明群的结构的关键特性。