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然后代入求值,选③,解法同选②;sin?,cos?sin?cos(???)(2)选①,利用(1)及平方关系求得,然后再求得,计算的值,②或选③,解法都同选①求出sin?,cos?后解法.【详解】(1)选①,2sin?2022?????cos?2022????,由诱导公式得?2sin??cos?,3sin??4cos?3sin??8sin?5则??;cos??sin??2sin??sin?3512选②,sin??cos???,两边平方得sin2??2sin?cos??cos2??,所以sin?cos???,555???又?(0,),所以a?(,?),即sin??0,cos??0,2?5?5?25sin??cos????sin???sin?????5?5?5从而由?解得?,或?(舍去),2255?sincos??????cos???cos??????5?5?5??5253??4?(?)3sin??4cos?555??;cos??sin?2553??55:..2?选③,sin?cos???,因为??(0,?),所以a?(,?),即sin??0,cos??0,52?5?25?2sin??sin???sincos????????5?5因此由?5可解得?,或?(舍去),255?sin2??cos2??1?cos?cos??????????5????5以下同选②;??(0,?)?(2)选①,因为,所以a?(,?),即sin??0,cos??0,25由(1)cos???2sin?,所以sin2??cos2??sin2??4sin2??1,所以sin??(负值舍525去),cos???,5?31010??(,?),sin??1?(?)2?,210**********cos(???)?cos?cos??sin?sin????(?)???,51051027?????(?,2?)????又,②或③,均由(1)得sin??,cos???,55?31010??(,?),sin??1?(?)2?,210**********cos(???)?cos?cos??sin?sin????(?)???,51051027?????(?,2?)????又,?2x?????x??mR?,且x?R时,总有f?x??fx???2x(1)求m的值;f?x?(2)判断并用定义法证明的单调性;(3)若关于x的不等式f?x??k在x??0,2?上有解,求实数k的取值范围.【正确答案】(1)m?1;f?x?(2)函数为R上的减函数,证明见解析;3(3)k??.5:..m?2?xm?2xf??x???f?x?m【分析】(1)根据,代入得??,即可解出的值;1?2?x1?2x(2)根据函数单调性的定义,设x?x,证明出f?x??f?x?即可;1212f?x?f?x?kf?x?(3)根据的单调性,求出的值域,只需大于等于的最小值.?f??x???f?x?【详解】(1),m?2?xm?2xm?2x?12x?m???,即?,1?2?x1?2x2x?11?2x?m?1.(2)函数f?x?,1?2x由1?2x?0可得,f?x??的定义域为R,1?2x取x,x?R,且x?x,1212?2?2x?2x?1?2x11?2x212则f?x??f?x????,121?2x1?2x?1?2x??1?2x?1212?x?x,12?2x1?2x2,?2x1?2x2?1?2x1?,1?2x2?0,2?2x2x??1?2即f?x??f?x???0,f?x??f?x?,12?12x??12x?12?1?2?函数f?x??x?x??0,2?(3)由(2)知,在上是减函数,3?f?2??f?x??f?0?,即???f?x??0,5要使f?x??k在x??0,2?上有解,3则k??.5?π?f?x?Asin??x??A0,?0,????????的部分图象如图所示.?2?:..f?x?f?x?(1)求函数的解析式,并求的单调递增区间;?π?(2)若关于x的方程f?x??2cos4x??a有解,求实数a的取值范围.?3????π??ππ?【正确答案】(1)f?x??2sin2x?,f?x?的单调递增区间为??kπ,?kπ,k?Z?6??36??????9?(2)?4,?4???【分析】(1)由函数图象可求A,可求周期,由周期求出?,由特殊点的坐标求出?,可得f(x)的解析式,然后根据正弦函数的单调性求解单调递增区间;?π?(2)令t?sin2x?,可得t???1,1?,结合余弦二倍角公式可将方程转化为?4t2?2t?2?a?6???t???1,1?g?t???4t2?2t?2a在上有解,确定二次函数的单调性得值域,即可求得实数的取值范围.?2ππ?【详解】(1)解:由题设图象知,周期T?2??π,?36???2π2π因为T?,所以???2,?T而由图知,所以f(x)?2sin(2x??),A?2?π?因为函数f(x)的图象过点,2,?6????π??π?ππ?所以f?2sin???2,则????2kπ,k????2k?(k?Z)?6??3?????326ππ又因为0???,所以??.26?π?f?x?f?x??2sin2x?故函数的解析式为??,?6??π?πππ则函数f?x??2sin2x?在R上的单调增区间满足:??2kπ?2x???2kπ,k?Z?6???262ππ解得:??kπ?x??kπ,k?Z,36:..?ππ?故f?x?的单调递增区间为??kπ,?kπ,k?Z.?36????π??π??π?(2)解:关于x的方程f?x??2cos4x??a,即2sin2x??2cos4x??a,?3??6??3????????π?令t?sin2x?,由于x?R,所以t???1,1?,又???6??π??π??π?cos4x??cos22x??1?2sin22x??1?2t2,?3??6??6???????t???1,1?则方程转化为:?4t2?2t?2?a在上有解,129?1??1???t1,t,1又二次函数g?t???4t2?2t?2??4t??,在??上单调递增,在??上单?4?4?4?4???????调递减;?1?9?9?所以g?t??g?,g??1???4,g?1??0,所以g?t??g??1???4,则g?t???4,,?4?4?4?max??min???9?所以实数a的取值范围为?4,.?4???,·布劳威尔().简单地讲就是:对于满足一定条件的连续函数f?x?,存在实数x,使得0f?x??x,我们就称该函数“不动点”函数,(1)求函数f?x?2x2???的不动点;xf?x??ax2?bx?1?a?0?x?2x?x?2(2)若函数有两个不动点x,x,且,,求实数b的12121取值范围.【正确答案】(1)1?1??7?(2)??,?,???????4??4?【分析】(1)根据不动点定义求解即可;(2)根据不动点的范围,分类讨论列式求解可得范围.??1【详解】(1)设不动点x,因为fx?x又因为f?x??2x??2,所以000x12x??2?x,x2?2x?1?0,即得x?10x00000(2)因为函数f?x??ax2?bx?1?a?0?有两个不动点x,x12:..11?b所以g?x??ax2??b?1?x?1?0,xx??0,x?x?12a12a①当0?x?2,1若0?x?x,则x?x?x?x?x?2,不满足题意,2121121x?x?x?x?2,?x?2?x?2,g?2??0,4a?2b?1?0则212121?b1?24??x?x?2???4,21a2a1?2a?1??b?1?2?1,?2?b?1?2?1?3?2b,解得b?4②当?2?x?0,1若x?x?0,则x?x?x?x??x?2,不满足题意,1221211x?x?x?x?2x?x?2??2,g??2??0,4a?2b?3?0则,,2112217又2a?1??b?1?2?1,?2?b?1?2?1?2b?1,解得b?,4?1??7?综合①②,可知b的取值范围是??,?,???4??4?????方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的:遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.