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的估算,、B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质,得出∠BAE的正切值,从而判断①,再证明△ABE∽△ECF,利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF,可判断②③,过点E作AF的垂线于点G,再证明△ABE≌△AGE,△ECF≌△EGF,即可证明④.【题目详解】解:∵E是BC的中点,BE1∴tan∠BAE==,AB2∴∠BAE?30°,故①错误;∵四边形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,AB=BC=CD,∵AE⊥EF,∴∠AEF=∠B=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+FEC=90°,∴∠BAE=∠CEF,在△BAE和△CEF中,:..??B=?C?,??BAE=?CEF∴△BAE∽△CEF,ABBE∴==2,ECCF∴BE=CE=2CF,11∵BE=CF=BC=CD,221即2CF=CD,21∴CF=CD,4故③错误;设CF=a,则BE=CE=2a,AB=CD=AD=4a,DF=3a,∴AE=25a,EF=5a,AF=5a,AE25BE25∴=,=,AF5EF5AEBE∴=,AFEF又∵∠B=∠AEF,∴△ABE∽△AEF,∴∠AEB=∠AFE,∠BAE=∠EAG,又∵∠AEB=∠EFC,∴∠AFE=∠EFC,∴射线FE是∠AFC的角平分线,故②正确;过点E作AF的垂线于点G,在△ABE和△AGE中,??BAE=?GAE???B=?AGE,??AE=AE∴△ABE≌△AGE(AAS),∴AG=AB,GE=BE=CE,在Rt△EFG和Rt△EFC中,:..?GE=CE?,?EF=EFRt△EFG≌Rt△EFC(HL),∴GF=CF,∴AB+CF=AG+GF=AF,故④.【题目点拨】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质,,、C【分析】根据弦、弧、等弧的定义即可求解.【题目详解】解:①直径是圆中最长的弦,真命题;②在等圆或同圆中,长度相等的两条弧是等弧,假命题;③半径相等的两个圆是等圆,真命题;④半径是圆心与圆上一点之间的线段,不是弧,半圆包括它所对的直径,:C.【题目点拨】本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).二、填空题(每题4分,共24分)313、2【分析】【题目详解】解:原式=3×=.【题目点拨】:..本题考查的是特殊角的三角函数值,、m?且m?【题目详解】∵关于x的一元二次方程(m﹣1)1x1+(1m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,∴△=b1﹣4ac>0,即(1m+1)1﹣4×(m﹣1)1×1>0,3解这个不等式得,m>,4又∵二次项系数是(m﹣1)1≠0,∴m≠13故M得取值范围是m>且m≠>且m≠:根的判别式15、±4【解题分析】先解得方程x2﹣1x+8=0的两个根,然后分情况进行新定义运算即可.【题目详解】∵x2﹣1x+8=0,∴(x-2)(x-4)=0,解得:x=2,或x=4,当x>x时,则x?x=4×2﹣22=4;1212当x<x时,则x?x=22﹣2×4=﹣:±4.【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程,、y=1x1【分析】抛物线过原点,因此常数项为0,可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【题目详解】解:设抛物线的解析式为y=ax1+bx+c(a≠0);∵抛物线过原点(0,0),∴c=0;当a=1,b=0时,y=:y=1x1.(答案不唯一):..【题目点拨】,、105°【解题分析】如图,根据邻补角的定义求出∠3的度数,继而根据平行线的性质即可求得答案.【题目详解】∵∠1+∠3=180°,∠1=75°,∴∠3=105°,∵a//b,∴∠2=∠3=105°,故答案为:105°.【题目点拨】本题考查了邻补角的定义,平行线的性质,熟练掌握两直线平行,、50(1﹣x)2=1.【解题分析】由题意可得,50(1?x)2=1,故答案为50(1?x)2=、解答题(共78分)19、(1)y??3x2?54x;(1)横彩条的宽度为3cm,【分析】(1)由横、竖彩条的宽度比为3:1知横彩条的宽度为xcm,根据“三条彩条面积=横彩条面积+1条竖彩条22面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积”,列出函数关系式化简即可;(1)根据“三条彩条所占面积是图案面积的”,可列5出关于x的一元二次方程,【题目详解】(1)根据题意可知,横彩条的宽度为xcm,233∴y=10×x+1×11?x﹣1×x?x=﹣3x1+54x,22即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x1+54x;:..2(1)根据题意,得:﹣3x1+54x=×10×11,5整理,得:x1﹣18x+31=0,解得:x=1,x=16(舍),113∴x=3,2答:横彩条的宽度为3cm,:根据实际问题列二次函数关系式;、?BEAD?xBD?xCD??20?x??tan?DCB【分析】延长CA交BE于点D,得,设,得米,米,根据CD列方程求出x的值即可得.【题目详解】解:如图,延长CA交BE于点D,则CD?BE,由题意知,?DAB?45,?DCB?33,设AD?x米,BD?xCD??20?x?则米,米,DB在RtCDB中,?tan?DCB,CDx??,20?x解得x?37,答:、(1)200、144;(2)补全图形见解析;(3)【分析】(1)由A活动的人数及其所占百分比可得总人数,用360°乘以B活动人数所占比例即可得;(2)用总人数减去其它活动人数求出C的人数,从而补全图形;(3)列表得出所有等可能的情况数,找出刚好抽到一男一女的情况数,即可求出所求的概率.:..【题目详解】(1)本次调查的学生共有30÷15%=200(人),80扇形统计图中,B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×=144°,200故答案为200、144;(2)C活动人数为200﹣(30+80+20)=70(人),补全图形如下:(3)画树状图为:或列表如下:男女1女2女3男﹣﹣﹣(女,男)(女,男)(女,男)女1(男,女)﹣﹣﹣(女,女)(女,女)女2(男,女)(女,女)﹣﹣﹣(女,女)女3(男,女)(女,女)(女,女)﹣﹣﹣∵共有12种等可能情况,1男1女有6种情况,61∴被选中的2人恰好是1男1女的概率?.122【题目点拨】本题考查了扇形统计图,条形统计图,树状图等知识点,解题时注意:概率=、(1)见解析;(2)AD=.【分析】(1)若证明BC是半圆O的切线,利用切线的判定定理:即证明AB⊥BC即可;:..(2)因为OC∥AD,可得∠BEC=∠D=90°,再有其他条件可判定△BCE∽△BAD,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等即可求出AD的长.【题目详解】(1)证明:∵AB是半圆O的直径,∴BD⊥AD,∴∠DBA+∠A=90°,∵∠DBC=∠A,∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC,∴BC是半圆O的切线;(2)解:∵OC∥AD,∴∠BEC=∠D=90°,∵BD⊥AD,BD=6,∴BE=DE=3,∵∠DBC=∠A,∴△BCE∽△BAD,CEBE43??,即?;BDAD6AD∴AD=【题目点拨】,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),、(1)a=5时,y的值是1050;(2)y=﹣2b2+28b+960;(3)每件衬衫下降11元时,两家分店一天的盈利和最大,12最大是2244元.【分析】(1)根据题意,可以写出y与a的函数关系式,然后将a=5代入函数解析式,即可求得相应的y值;11(2)根据题意,可以写出y关于b的函数表达式;2(3)根据题意可以写出利润与所降价格的函数关系式,然后利用二次函数的性质即可得到每件衬衫下降多少元时,两家分店一天的盈利和最大,最大是多少元.【题目详解】解:(1)由题意可得,y=(40﹣a)(20+2a),1当a=5时,y=(40﹣5)×(20+2×5)=1050,1即当a=5时,y的值是1050;1(2)由题意可得,:..y=(30﹣b)(32+2b)=﹣2b2+28b+960,2即y关于b的函数表达式为y=﹣2b2+28b+960;22(3)设两家下降的价格都为x元,两家的盈利和为w元,w=(40﹣x)(20+2x)+(﹣2x2+28x+960)=﹣4x2+88x+1760=﹣4(x﹣11)2+2244,∴当x=11时,w取得最大值,此时w=2244,答:每件衬衫下降11元时,两家分店一天的盈利和最大,最大是2244元.【题目点拨】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,写出相应的函数关系式,、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可.(2)利用(1)中结论,构造平行四边形解决问题即可.【题目详解】解:(1)证明:如图1中,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,11∵DF=CD,AE=AB,1133∴DF=AE,11∴四边形ADFE是平行四边形,11∴AD∥EF,11∴EG∥BC,11AGAE1∴1??,ACAB3CGCF1同法可证:2?2?,CACD31∴AG=CG=AC,123∴AG=GG=(2)如图,点P,Q即为所求.:..【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质,平行线分线段成比例定理,掌握平行四边形的性质,、(1)x=;(2)(a)见解析;(b)见解析【分析】(1)化分式方程为整式方程,然后解方程,注意要验根;(2)可画出一个等腰梯形,则是轴对称图形;(3)画一个矩形,则是中心对称图形.【题目详解】解:(1)由原方程,得5+x(x+1)=(x+4)(x﹣1),整理,得2x=9,解得x=;经检验,x=;(2)如图①所示:等腰梯形ABCD为轴对称图形;;(3)如图②所示:矩形ABDC为中心对称图形;:...【题目点拨】此题主要考查分式方程及方格的作图,、(1)见解析;(2)(3).63【分析】(1)根据题意直接画出树状图即可(2)根据(1)所画树状图分析即可得解(3)若使点落在直线上,则有x+y=5,结合树状图计算即可.【题目详解】解:(1)画树状图得:共有12种等可能的结果数;(2)共有12种等可能的结果数,其中两次取出的小球标号之和大于6的有2种,21?两次取出的小球标号之和大于6的概率是?;126?x,y?y??x?5(3)点落在直线上的情况共有4种,41??x,y?y??x?5?【题目点拨】本题考查的知识点是求简单事件的概率问题,根据题目画出树状图,数形结合,可以使题目简单明了,更容易得到答案.