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B。坐标原点O处有一个粒子源, 在某时刻发射大量质量为 m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向均在 xy平面内,与 y轴正方向的夹角分布在 0~90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 a/2到a之间,从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的1)速度的大小;(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【命题立意】本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动,建立一幅动态运动图景,考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析:画出沿﹢y方向以a/2为半径做圆周运动轨迹 增大半径将运动圆弧以 O为圆心旋转圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹 再将临界轨迹旋转 比较得到最长时间【规范解答】(1)设粒子的发射速度为 v,粒子做圆周运动的轨道半径为 R,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式,得:qvBmv2,①(2分)Rmv②(1分)由①解得:RqB画出沿﹢y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示,再画出从坐标原点O沿与y轴正方向以半径R00<a)做匀速圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②,然后将临界轨迹②以O为(a/2<R圆心顺时针或逆时针旋转,根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短,如下图所示。从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。aRa时,在磁场中运动时间最长的粒子,其轨迹是圆心为C的圆弧,圆弧与磁场的上边界相切,当2T如图所示,设该粒子在磁场中运动的时间为,得:t,依题意t4OCA2。③(4分)设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y轴正方向的夹角为α,由几何关系可得:RsinRa④(2分)22百度文库 -让每个人平等地提升自我RsinaRcos⑤(2分)又sin2cos21⑥(1分)y①②6)a由④⑤⑥式解得:R(2⑦(2分)B26aqBOx由②⑦式得:v(2⑧(2分))m2(2)由④⑦式得:sin66⑨(2分)10【答案】(1)v(26)aqB(2)sin662m10【类题拓展】巧解有界磁场中部分圆弧运动问题1)分析思路三步走:,画出轨迹;,定物理量;,定临界状态。2):粒子的运动轨迹关于入射点和出射点的中垂线对称。:速度越大半径越大,但速度方向不变的粒子圆心在垂直速度方向的直线上。:定点离子源发射速度大小相等、 方向不同的所有粒子的轨迹圆圆心在以入射点为圆心, 半径R=mv0/(qB)的圆上,相当于将一个定圆以入射点为圆心旋转。:写出轨迹圆和圆形边界的解析方程,应用物理和数学知识求解。本题巧妙地应用动态放缩法和旋转平移法能够很快得出带电粒子在磁场中运动时间最长的临界轨迹,问题也就迎刃而解了。3.(2010·浙江理综·T24)(22分)在一个放射源水平放射出 α、β和γ和三种射线,垂直射入如图所示磁场。区域Ⅰ和Ⅱ的宽度均为 d,各自存在着垂直纸面的匀强磁场,两区域的磁感强度大小 B相等,方向相反(粒子运动不考虑相对论效应)3百度文库 -让每个人平等地提升自我。1)若要筛选出速率大于v1的β粒子进入区域Ⅱ,求磁场宽度d与B和v1的关系。2)若B=,v1=(c是光速度),则可得d,α粒子的速率为,计算α和γ射线离开区域Ⅰ时的距离;并给出去除α和γ射线的方法。(3)当d满足第(1)小题所给关系时,请给出速率在, v1<v<v2区间的 β粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。(4)请设计一种方案,能使离开区域Ⅱ的 β粒子束在右侧聚焦且水平出射。已知:电子质量 me 1031kg, 粒子质量m 1027kg,电子电荷量 q 1019C,1 x 1 x(x1时)2【命题立意】 本题有机整合了原子物理和磁场内容 ,体现综合性和新颖性,主要考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动和对三种射线的理解。【思路点拨】作图分析,找到 β粒子能进入区域Ⅱ临界条件,并画出 α、β粒子开区域Ⅰ和离开区域Ⅱ时的位置,充分利用几何关系。【规范解答】(1)根据带电粒子在磁场以洛伦兹力作用后作匀速圆周运动的规律qvbmv2①R由临界条件得dB和v1的关系为mev1②dqB(2)由①式可得 ②式得4dmev1 10百度文库 -Ⅰ的磁场难以将粒子与射线分离,可用薄纸挡去粒子,需用厚铅板挡掉γ射线。(3)在上述磁场条件下, 要求速率在 v1 v v2区间的 粒子离开区域Ⅱ时的位置和方向。 先求出速度为 v2的 粒子所对应的圆周运动半径mev2R2qB该β粒子从区域Ⅰ磁场射出时,垂直方向偏离的距离为y2R2R22d2me(v2v22v12)qB同理可得,与速度为 v1对应的β粒子从区域Ⅱ时射出时,垂直方向偏离的距离为Y22y12me(v2v22v12)qB同理可得,与速度为 v1对应的β粒子垂直方向偏离的距离为Y12mev12dqB速率在v1vv2区间射出粒子束宽为2Y22Y1,方向向右侧,如图所示。(4)由对称性可以设计出如图所示的磁场区域,最后形成聚焦,且方向水平向右。5百度文库 -让每个人平等地提升自我【类题拓展】带电粒子在匀强磁场匀速圆周运动问题的一般思路带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点,也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在磁场中的运动问题,综合性较强,解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识,又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。解决带电粒子在磁场中的受力和运动问题的一般思路可概括为:定圆心、定半径、作轨迹、找联系、用规律。它是学生运用数学处理物理问题的能力的重要体现。【例】(2009·浙江理综·T25)如图所示,x轴正方向水平向右, y轴正方向竖直向上。在 xOy平面内有与y轴平行的匀强电场,在半径为R的圆内还有与 xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量 m、电荷量qy(q>0)和初速度 v的带电微粒。发射时,这束带电微粒分布在0<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为 g。1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并从坐标原点O沿y轴负方向离开,求点场强度和磁带电R微粒vO′发C射装置感应强度的大小和方向。 O x2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。3)若这束带电微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域又在哪里?并说明理由。【解析】本题考查带电粒子在复合场中的运动。带电粒子平行于 x轴从C点进入磁场,说明带电微粒所受重力和电场力平衡。设电场强度大小为 E,由mg qE可得Emg方向沿y轴正方向。q6百度文库 -让每个人平等地提升自我带电微粒进入磁场后,将做圆周运动。 且 r=R yy如图(a)所示,设磁感应强度大小为B。由mv2PvRqvBθRRvRO′mvACO′得BQ方向垂直于纸面向外qROxOx(2)这束带电微粒都通过坐标原点。图(a)图(b)方法一:从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R的匀速圆周运动,其圆心位于其正下方的 Q点,如图b所示,这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b的虚线半圆,此圆的圆心是坐标原点为。方法二:从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示,高P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ,其圆心Q的坐标为(-Rsinθ,Rcosθ),圆周运动轨迹方程为2yRcos2xRsinR2得 x=0 x=-Rsinθy=0 或 y=R(1+cosθ)(3)这束带电微粒与 x轴相交的区域是 x>0带电微粒在磁场中经过一段半径为 r′的圆弧运动后,将在 y同的右方(x>0)的区域离开磁场并做匀速直线运动,如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向 x同正方向的无穷远处国靠近 N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以,这束带电微粒与 x同相交的区域范围是 x>【答案】(1)mv;方向垂直于纸面向外qR(2)见解析7百度文库 -让每个人平等地提升自我(3)与x同相交的区域范围是 x>.(2010·安徽理综·T23)(16分)如图 1所示,宽度为 d的竖直狭长区域内(边界为 L1、L2),存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图 2所示),电场强度的大小为 E0,E>0表示电场方向竖直向上。 t 0时,一带正电、质量为m的微粒从左边界上的 N1点以水平速度 v射入该区域,沿直线运动到Q点后,做一次完整的圆周运动,再沿直线运动到右边界上的 N2点。Q为线段N1N2的中点,重力加速度为 g。上述d、E0、m、v、g为已知量。求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小;求电场变化的周期T;(3)改变宽度d,使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域,求 T的最小值。L1L2EE0N1vN2O2TtQTd﹣E0图2图1【命题立意】 本题以带电粒子在复合场中的运动为情景,结合周期性变化的电场的图像,突出了高考对读图能力、理解能力、推理能力、分析综合能力的要求,主要考查电场力公式、洛伦兹力公式、受力分析、匀速直线运动和匀速圆周运动规律、电场变化的周期和运动时间的关系等知识点。【思路点拨】 解答本题时可按以下思路分析:两种运动特点 受力特点 磁感应强度、运动周期【规范解答】(1)微粒做直线运动,则mg qE0 qvB ①微粒做圆周运动,则8百度文库 -让每个人平等地提升自我mg qE0 ②联立①②式解得qmg③E0B2E0④v(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1,做圆周运动的周期为t2,则dvt1⑤2qvnBmvn2⑥Rn2Rvt2⑦联立③④⑤⑥⑦式解得t1dt2v2v⑧g电场变化的周期Tt1dvt2⑨2vg(3)若微粒能完成题述的运动过程,要求d 2R ⑩联立③④⑥得Rv22g设N1Q段直线运动的最短时间为 t1min,由⑤⑩ 得t1minv2g因t2不变,T由最小值(2 1)vT t1min t22g9百度文库-让每个人平等地提升自我评分标准:(1)问共6分,①②各2分,③④各1分;(2)问共8分,⑤⑥⑦各2分,⑧⑨各1分;(3)问共6分,⑩各2分,结果2分。答案:(1)2E0;(2)dv;(3)(21)vv2vg2g5.(2010·福建理综·T20)如图所示的装置,左半部为速度选择器,右半部为匀强的偏转电场。一束同位素离子流从狭缝 S1射入速度选择器,能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子,又沿着与电场垂直的方向,立即进入场强大小为E的偏转电场,最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q>0),速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场,照相底片D与狭缝S1、S2连线平行且距离为L,忽略重力的影响。1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小;2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x,求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。【命题立意】本题以速度选择器和匀强电场为背景,考查学生分析带电粒子在正交电磁场中和在匀强电场中的类平抛运动问题【思路点拨】速度选择器的受力分析和电场中的偏转【规范解答】(1)能从速度选择器中飞出,则有qE0qv0B0①E0②解得v0B0(1)离子进入电场后作类平抛运动则qEma③xv0t④L1at2⑤2联立②③④⑤解得 x E0 2mLB0 qE10