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+l)l2l2lll2222hπ又圆锥的轴截面为锐角三角形,所以0<θ<,4Rπ2所以0<sinθ=<sin=,l42R1r=11故当时,取得最大值,为,l2r224πr3V31r31所以(=1)(=)(=1).Vmax4maxr3max82πr3232故选:、选择题:本大题共4小题,每小题5分,,,有选错的得0分,、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量,,从二十四中学抽取容量为35的样本,平均数为4,方差为9;从第八中学抽取容量为40的样本,平均数为7,方差为15;从育明中学抽取容量为45的样本,平均数为8,方差为21,据此估计,三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的():..【答案】BD【解析】【分析】根据样本的均值公式和方差公式列式计算即可.【详解】设二十四中学、第八中学、育明中学三组数据中每个人的数据分别为x(i=1,2,3,?,35),y(i=1,2,3,?,40),z(i=1,2,3,?,45),iii354045∑x+∑y+∑z均值iii35×4+40×7+45×8,=i=1=i1=i1=?354045?∑(x?)2+∑(y?)2+∑(z?)2方差??120iii??=i1=i1=i11?354045?∑(x?4?)2+∑(y?7+)2+∑(z?8+)2??120iii??=i1=i1=i11?353535404040454545?∑(x?4)2?∑5(x?4)+∑+∑(y?7)2+∑(y?7)+∑+∑(z?8)2+∑3(z?8)+∑?iiiiii?120??=i1=i1=i1=i1=i1=i1=i1=i1=i11()()()?9+×35+15+×40+21+×45?120??=,故选:?ABCD的棱长为1,P是线段BC上的一个动点,则()⊥?PCD的体积为定值11?ππ?,1???32??ππ?,11???64?【答案】ABC【解析】【分析】连接AD,BD,根据已知结合线面垂直的判定定理以及性质定理可推得AD⊥BD,11111AC⊥BD,进而根据线面垂直以及面面垂直的判定定理判定A项;先判定BC//平面ACD,即可得111111:..,即可判定B项;平移得出∠APB或∠,即可得出角的最大值以及最小值;建立空间直角坐标系,设1????????????=CPλ=CB(λ,0,λ)λABCD,0≤≤1,得出点的坐标,推导得出平面的法向量,表示出AP,根据111向量法表示出夹角,结合参数的范围,求解即可得出答案.【详解】对于A项,如图1,连接AD,BD,111根据正方体的性质可知,AD⊥AD,AB⊥平面ADDA,1111因为AD?平面ADDA,所以AB⊥,AB?平面ABD,AD∩AB=A,111所以,AD⊥?平面ABD,所以AD⊥,AC⊥平面BBD,AC⊥,AC?平面ACD,所以BD⊥?平面PBD,所以平面PBD⊥;11111对于B项,根据正方体的性质可知,CD//AB,且CD=AB,1111所以,四边形DCBA为平行四边形,则BC//?平面ACD,BC?平面ACD,111111所以,BC//∈BC,:..又?ACD的面积确定,V=V,11A1?PC1DP?A1C1D所以,三棱锥A?;11对于C项,如图2,连接AC,AB,1易知AC=AB=B=C2,?,BC//AD,所以∠APB或∠,当点P为BC中点时,此时有最大值,∠APB=;112π当点P与B,C重合时,此时有最小值,等于∠ACB=.113?ππ?所以,异面直线AP和AD所成的角的取值范围为,.故C正确;1???32?对于D项,如图3,建立空间直角坐标系,A(1,0,0)D(0,0,1)B(1,1,1)C(0,1,0)则,,,,11?????????????AD=(?1,0,1)CB=(1,0,1)AC=(?1,1,0).所以,,,11:..????????=CPλ=CB(λ,0,λ)λ设,0≤≤1,1????????????AP=AC+CP=(λ?1,1,λ),AD⊥AD,CD⊥平面ADDA,1111因为AD?平面ADDA,所以CD⊥,CD?平面ABCD,AD?CD=D,1111所以,AD⊥?????AD=(?1,0,1)ABCD所以,,11??????????????????AD?AP?λ+1+λ1cosAD,AP=?????1????=因为,1ADAP(λ)2λ2(λ)2λ2?1+1+×2?1+1+×211232??且(λ?1)+1+λ=22λ2?2λ+=22λ?+,0≤λ≤1,???2?236≤(λ?1)2+1+λ2≤2()22所以,,≤λ?1+1+λ≤2,223≤2?(λ?1)2+1+λ2≤2,113≤≤则2(λ)2λ232??1+1+?????????1?13?=cosAD,AP∈?,?所以,1,()2223λ?1+1+λ×2??1?????????3所以,=≤sinθcosAD,AP≤.:,Q在曲线C:x4+y2=1上,O是坐标原点,则下列结论中正确的是()【答案】ACD【解析】:..【分析】令x=?x,y=?y,即可判断A;设P(m,n),由m≤1可得m2+n2≥m4+n2=1,即可判断B;15由选项B分析可知OP≥1,即可判断C;设P(m,n),当Q(?m,?n)时PQ最大,则PQ=2?(m2?)2+,24结合二次函数的性质即可判断D.【详解】A:令x=?x,y=?y,得x4+y2=1,与原方程一样,所以曲线C关于坐标轴对称,故A正确;B:在曲线C上任取一点P(m,n),则m4+n2=1,由m≤1,得m4≤m2,所以m2+n2≥m4+n2=1,即点P(m,n)在单位圆x2+y2=1外或圆上,π所以曲线C围成的图形面积不小于,故B错误;C:由选项B的分析可知,曲线C上的点P(m,n)在单位圆x2+y2=1外或圆上,则OP≥1,即OP的最小值为1,故C正确;D:由选项A的分析可知曲线C关于坐标轴对称,设P(m,n),当Q(?m,?n)时,PQ最大,且m4+n2=1,15此时PQ=(m+m)2+(n+n=)22m2+n=22m2+(1?m=4)2?(m2?)2+,24125当m2=即m=±时,=PQ2=5,即PQ的最大值为5,:,x,xf(x)=ax?x2(a>1)x<0<x<,且,则下列结论中正确的是()>+x<0212x2x=x+x=32+,<a<ee2【答案】AC【解析】?ax1=x2?1【分析】根据零点的存在性定理求出x,x的范围,即可判断AB;由题意可得?ax2=x2,两边同时取对122?x2a3=x?32x=x+xf(x)=axx2(a>1)数,结合,即可判断C;当x>0时,函数有两个不同的零点,即方程213:..2lnx(0,+∞)lna=(0,+∞)在上有两个不同的实数根,分离参数可得方程在上有两个不同的实数根,令x2lnx2lnxh(x)=h(x)=D.,利用导数作出函数的图象,结合函数图象即可判断xxf(x)=ax?x2=0=axx2(a>1)【详解】令,则,对于A,当x<0时,因为函数y=ax,y=?x2都是增函数,f(x)(?∞,0)所以函数在上单调递增,1又f(?1)=?1<0,f(0)=1>0,af(x)(?∞,0)x?1<x<0所以函数在上有唯一零点,且,11当0≤x≤1时,1≤ax≤a,0≤x2≤1,所以ax?x2>0,f(x)[0,1]所以函数在上没有零点,所以x>1,故A正确;2对于B,由A选项知,x>1,?1<x<0,21所以x+x>0,故B错误;12对于C,由A选项可知,x,x,xf(x)=ax?x2(a>1)因为为函数的零点,123?ax=x2=?x2log(?x)1?11a1?所以?ax2=x2,两边同时取对数得?x=2logx,22a2?x2?a3=xx=2logx?3?3a3因为2x=x+x,2134log=x2log(?x)+2logxlog=x2log(?xx)所以,即,a2a1a3a2a13所以x2=?xx,213?x2=?xx联立?213,消x得x2?2xx?x2=0,2x=x+x13232?2132x?x?x则3?2?3?1=0,解得3=±2+1,??xxx??222:..xx又0<x<x,所以3>1,所以=32+1,故C正确;23xx22f(x)对于D,由题意,当x>0时,函数有两个不同的零点,=axx2(a>1)(0,+∞)即方程在上有两个不同的实数根,xlna=2lnx(0,+∞)即方程在上有两个不同的实数根,2lnxlna=(0,+∞)即方程在上有两个不同的实数根,x2lnx2?2lnxh(x)=h′(x)=令,则,xx′()x>eh′(x)<0当0<x<e时,hx>0,当时,,h(x)(0,e)(e,+∞)所以函数在上单调递增,在上单调递减,2所以h(x=)h=(e),maxex→0h(x)→?∞x→+∞h(x)→0h(x)>0又当时,,当时,且,yh=(x),ylna如图,作出函数的图象,20<lna<2由图可知,所以,<a<eee故选:AC.【点睛】思路点睛:函数零点性质问题,注意利用零点满足的方程构建零点之间的相互关系,、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.:..f(x)=ex?e?x+(a?1)x2?3axy=f(x),则曲线在x=0处的切线方程为______.【答案】x+y=0【解析】f(?x)a【分析】求出表达式,根据奇函数的性质得出的值,,,(?x)=e?x?ex+(a?1)x2+3ax【详解】由已知可得,.f(?x)=?f(x)根据奇函数的性质可知,,所以,f(?x)+f(x)=0,ex?e?x+(a?1)x2?3ax+e?x?ex+(a?1)x2+3ax=2(a?1)x2=0即有对?x∈R恒成立,所以,a?1=0,解得a=1,f(x)=ex?e?x?3x所以,.f′(x)=ex+e?x?3又,y=f(x)x=0k=f′(0)=?1根据导数的几何意义可知,曲线在处的切线的斜率,y?0=?1×(x?0)x+y=0代入点斜式方程有,:x+y=.(1?2x)4(1+x)3的展开式中,按x的升幂排列的第3项的系数为______.【答案】3【解析】【分析】,分类讨论求解,即可得出答案.【详解】由已知可得,展开式中含有常数项、一次项、两次项,所以,按x的升幂排列的第3项即含x2的项.(1?2x)4C0×14×(?2x)0=1(1+x)32C2×11×x2=3x2展开式中的常数项为,展开式中含x的项为;43:..(1?2x)4xC1×13×(?2x)1=?8x(1+x)3xC1×12×x=3x展开式中含的项为,展开式中含的项为;43(1?2x)42C2×12×(?2x)2=24x2(1+x)3C0×13×x0=1展开式中含x的项为,,(1?2x)4(1+x)3的展开式中,含x2的项为1×3x2?8x?3x+24x2×1=:3.?π?ππ